八年级数学下册 第十七章 应用拼图法证勾股定理素材 （新版）新人教版.doc

应用拼图法证勾股定理勾股定理是几何中重要的定理之一, 长期以来, 人们对它进行了大量的研究, 找到了许多不同的证明方法, 这些证法不仅证明了定理, 而且丰富了研究数学问题的方法和手段, 促进了数学的发展. 目前世界上可以查到证明勾股定理的方法不下几百种, ,供同学们参考. (一)茄菲尔德总统拼图如图 1 ,在直角梯形中,上底为 a ,下底为 b ,高为 a+b .梯形中有三个直角三角形,其中两个小的直角三角形全等. 方法如下: 设梯形面积为 S,则S=12 (a+b)(a+b)=12 a 2+12 b 2+ ab,S=12 ab+12 ab+12 c 2=12 c 2+ ab .比较上面两式,则有 a 2+b 2=c 2. (二)达· 芬奇拼图如图 2, 1 1 S S ??, 2 2 S S ??, 3 3 S S ??, 4 4 S S ??,由于两个大正方形面积相等,显然 a 2+b 2=c 2. (三)赵爽的“赵爽弦图”如图 3, 在边长为 c 的正方形中, 有四个斜边长为 c 的全等的直角三角形, 它们的直角边长分别为 a,b ,利用这个图形证明勾股定理(这是我国古代数学家赵爽的拼图) ,方法如下: ∵大正方形的边长为 c ,设其面积为 S ,小正方形的边长为 a-b, ∴S=c 2,S=(a-b) 2+4×12 ab=a 2-2 ab+b 2+2 ab=a 2+b 2, ∴a 2+b 2=c 2. (四) 刘徽的“青朱出入图”如图 4, 三角形 ABC 为直角三角形, 以勾为边的正方形为朱方, 以股为边的正方形为青方. 以盈补虚, 将朱、 a 2+b 2=c 2. “青朱出入图”,不用运算,单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理. 例一个直立的火柴盒在桌面上倒下, 5 ,火柴盒的一个侧面 ABCD 倒下到 AB′C′D′的位置, 连接 AC, AC′, CC′,设 AB=a, BC=b, AC =