云南省曲靖市师宗县五龙民族中学九年级数学上册 21.2.2 公式法教案 （新版）新人教版.doc

公式法教学内容 1 .一元二次方程求根公式的推导过程; 2 .公式法的概念; 3 .利用公式法解一元二次方程. 教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程, 了解公式法的概念, 会熟练应用公式法解一元二次方程. 复****具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入 ax 2 +bx+c=0 (a≠0) 的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程. 重难点关键 1 .重点:求根公式的推导和公式法的应用. 2 .难点与关键:一元二次方程求根公式法的推导. 教学过程一、复****引入 1. 前面我们学****过解一元二次方程的“直接开平方法”,比如,方程(1)x 2 =4 (2)(x-2) 2 =7 提问 1 这种解法的(理论)依据是什么? 提问 2 这种解法的局限性是什么? ( 只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程。) 2 .面对这种局限性,怎么办?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。) (学生活动)用配方法解方程 2x 2 +3=7x (老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评). (1) 现将已知方程化为一般形式;(2 )化二次项系数为 1;(3 )常数项移到右边; (4 )方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式; (5 )变形为(x+p)2=q 的形式,如果 q≥0 ,方程的根是 x=-p ±√ q ;如果 q< 0, 方程无实根. 二、探索新知用配方法解方程(1) ax 2- 7x+3 =0 (2)a x 2 +bx+3=0 (3) 如果这个一元二次方程是一般形式 ax 2 +bx+c=0 (a≠0) ,你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题. 问题:已知 ax 2 +bx+c=0 (a≠0) ,试推导它的两个根 x 1=242 b b ac a ? ? ?, x 2=242 b b ac a ? ? ?( 这个方程一定有解吗? 什么情况下有解? ) 分析: 因为前面具体数字已做得很多, 我们现在不妨把 a、b、 c 也当成一个具体数字, 根据上面的解题步骤就可以一直推下去. 解:移项,得: ax 2 +bx=-c 二次项系数化为 1 ,得 x 2+ba x=-ca 配方,得: x 2+ba x+(2 ba ) 2 =-ca +(2 ba ) 2 即( x+2 ba ) 2=2244 b ac a ?∵ 4a 2 >0, 4a2 > 0,当b 2 -4ac ≥0时2244 b ac a ?≥0 ∴( x+2 ba ) 2 =( 242 b ac a ?) 2 直接开平方,得: x+2 ba =±242 b ac a ?即 x=242 b b ac a ? ? ?∴x 1=242 b b ac a ? ? ?,x 2=242 b b ac a ? ? ?由上可知,一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 (a≠0 )的根由方程的系数 a、b、c 而定,因此: (1 )解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 ax 2 +bx+c=0 ,当 b 2 -4ac ≥0时, 将a、b、c 代入式子 x=242 b b ac a ? ? ?就得到