云南省曲靖市师宗县五龙民族中学九年级数学上册 22.2 用函数的观点看一元二次方程（第1课时）教案 （新版）新人教版.doc

用函数的观点看一元二次方程教学时间课题 用函数的观点看一元二次方程(1) 课型新授课教学目标知识和能力通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。过程和方法使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。情感态度价值观进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想。教学重点使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题教学难点进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想课堂教学程序设计设计意图一、引言在现实生活中, 我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题, 如拱桥跨度、拱高计算等,利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义。本节课,请同学们共同研究,尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题 1 :某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子, 上面的 A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内,柱高为 。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1) 所示。根据设计图纸已知: 如图(2) 中所示直角坐标系中, 水流喷出的高度 y(m) 与水平距离 x(m) 之间的函数关系式是 y =- x 2+ 2x+ 45 。(1) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2) 如果不计其他的因素, 那么水池至少为多少时, 才能使喷出的水流都落在水池内? 教学要点 1 .让学生讨论、交流,如何将文学语言转化为数学语言,得出问题(1) 就是求函数 y =- x 2+ 2x+ 45 最大值,问题(2) 就是求如图(2)B 点的横坐标; 2 .学生解答,教师巡视指导; 3 .让一两位同学板演,教师讲评。问题 2: 一个涵洞成抛物线形, 它的截面如图(3) 所示, 现测得,当水面宽 AB= 时,涵洞顶点与水面的距离为 。这时,离开水面 处,涵洞宽 ED 是多少? 是否会超过 1m? 教学要点 1 .教师分析:根据已知条件,要求 ED 的宽,只要求出 FD 的长度。在如图(3) 的直角坐标系中,即只要求出 D 点的横坐标。因为点 D 在涵洞所成的抛物线上,又由已知条件可得到点 D 的纵坐标, 所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点 D 的横坐标。 2 .让学生完成解答,教师巡视指导。 3 .教师分析存在的问题,书写解答过程。解:以 AB 的垂直平分线为 y轴, 以过点 O的y 轴的垂线为 x轴, 建立直角坐标系。这时,涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点,对称轴为 y 轴,开口向下,所以可设它的函数关系式为: y= ax 2 (a< 0) (1) 因为 AB与y 轴相交于 C 点,所以 CB= AB2 = (m) ,又 OC= ,所以点 B的坐标是( ,- ) 。因为点 B 在抛物线上,将它的坐标代人(1) ,得- =a× 2 所以: a= - 154 因此,函数关系式是 y =- 154 x 2 (2) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。问题 3 :画出函数 y=x 2-x- 3/4 的图象,根据图象回答下列问题。(1) 图象与 x 轴交点的坐标是什么; (2) 当x 取何值时, y= 0? 这里 x 的取值与方程 x