云南省曲靖市师宗县五龙民族中学九年级数学上册 23.2 中心对称（第2课时）教案 （新版）新人教版.doc

中心对称(2) 第二课时教学内容 1. 关于中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对称中心, 而且被对称中心所平分. 2 .关于中心对称的两个图形是全等图形. 教学目标理解关于中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对称中心, 而且被对称中心所平分;理解关于中心对称的两个图形是全等图形;掌握这两个性质的运用. 复****中心对称的基本概念(中心对称、对称中心,关于中心的对称点) ,提出问题,让学生分组讨论解决问题,老师引导总结中心对称的基本性质. 重难点、关键 1 .重点:中心对称的两条基本性质及其运用. 2 .难点与关键:让学生合作讨论,得出中心对称的两条基本性质. 教学过程一、复****引入(老师口问,学生口答) 1 .什么叫中心对称?什么叫对称中心? 2 .什么叫关于中心的对称点? 3. 请同学随便画一三角形, 以三角形一顶点为对称中心, 画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形,并分组讨论能得到什么结论. (每组推荐一人上台陈述,老师点评) (老师)在黑板上画一个三角形 ABC ,分两种情况作两个图形(1 )作△ ABC 一顶点为对称中心的对称图形; (2 )作关于一定点 O 为对称中心的对称图形. 第一步,画出△ ABC . 第二步,以△ ABC 的C 点(或 O 点)为中心,旋转 180 ° 画出△A′B′和△A′B′C′, 如图 1 和用 2 所示. (1) (2) 从图 1 中可以得出△ ABC 与△A′B′C 是全等三角形; 分别连接对称点 AA′、 BB′、 CC′,点 O 在这些线段上且 O 平分这些线段. 下面,我们就以图 2 为例来证明这两个结论. 证明:(1 )在△ ABC 和△A′B′C′中, OA=OA ′, OB=OB ′,∠ AOB= ∠A′ OB′∴△ AOB ≌△ A′ OB′∴ AB=A ′B′同理可证: AC=A ′C′, BC=B ′C′∴△ ABC ≌△ A′B′C′(2)点A′是点 A 绕点 O 旋转 180 ° 后得到的, 即线段 OA 绕点 O 旋转 180 ° 得到线段 OA′,所以点 O 在线段 AA′上,且 OA=OA ′,即点 O 是线段 AA′的中点. 同样地,点 O 也在线段 BB′′上,且 OB=OB ′, OC=OC ′,即点 O是 BB′′的中点. 因此,我们就得到 1 .关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分. 2 .关于中心对称的两个图形是全等图形. 例1. 如图, 已知△ ABC 和点 O, 画出△ DEF ,使△ DEF 和△ ABC 关于点 O 成中心对称. 分析:中心对称就是旋转 180 ° ,关于点 O 成中心对称就是绕 O 旋转 180 ° ,因此,我们连 AO、 BO、 CO 并延长,取与它们相等的线段即可得到. 解:(1 )连结 AO 并延长 AO到D ,使 OD=OA ,于是得到点 A 的对称点 D ,如图所示. (2 )同样画出点 B 和点 C 的对称点 E和F. (3 )顺次连结 DE、 EF、 FD. 则△ DEF 即为所求的三角形. 例2. (学生练****老师点评)如图