四能量守恒.ppt

第四章能量守恒机械能守恒定律。▲功的计算是否依赖参考系? ▲势能是否与参考系的选择有关? ▲机械能守恒是否与惯性系的选择有关? 本章讨论力对空间的积累效应——功、动能、势能、动能定理、要求: , 搞清它们是属于质点、还是属于系统? 与参考系的选择有无关系? 、来源、对象、适用条件、与参考系的关系等。如: 与机械运动有关的能量动能和势能(总称机械能) 机械运动之间转化的方式做功机械运动转化时所遵从的规律动能定理和机械能守恒定律力的空间积累效应力所做的功 1 恒力的功 F ?s 力 F ?做功为 A,其大小为:? cos Fs A?矢量表示 SFA ????说明:A是标量,有正负之分 2 0 ????0???????2 A=0 0?A0?A 功保守力的功一、功? 2 变力的功若质点在运动过程中受变力作用,处理方法是: 将质点的曲线轨道分为许多微小元段,) iA?任一元段 is? ir ?? iF ?(对应元位移为力所做元功 A 质点从 a点运动到 b点,变力做的总功 iiirFA ????????????? i iii irFAA ??无限细分轨道????? Ni iNAA lim i Ni iNrF ???????? lim ??? bla irdF )(?? dsrd?? ds cos )(???? blaFA iF ? ir ??(功的定义) 讨论: ( 1) 上式说明功的大小与做功的路径有关,因此功是一个过程量. (2)合力的功等于各分力所做的代数和若质点同时受几个力的作用… 1F ? 2F ? nF ?rdFFFrdFA n ba ba???????)( 21????????????????? ba ba ba nrdFrdFrdF ??????? 21nAAA????? 21在直角坐标系中:rdF dA ???? kFjFiFF zyx???????k dzj dy i dx rd ??????? A= dzF dy F dx F dA zyx???? ba? baxx? bayy? bazz ( 3) 示功图 S ? cos FO a Sb Si s 二、功率:力在单位时间内所做的功,表示作功的快慢。 ttt???t Ap???设 A?力所作的功为平均功率 t时刻的瞬时功率:t APP tt???????? lim lim 00 dt dA ?vF dt rdFP ???????? rdF dA ????即: 瞬时功率等于力矢量与力作用点的速度矢量的标积. ? cos Fv ? 1、一辆水平运动的装煤车,以速率 v 0从煤斗下面通过,每单位时间内有质量为 m 0的煤卸入煤车,如果煤车的速率保持不变,煤车与钢轨间摩擦忽略不计,试求: (1)牵引煤车的力的大小; (2)牵引煤车所需功率的大小; (3)牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能? v 0 000)( Mv vtmMtF????? 00vmF? 2000vm Fv P?? 2002 1vmE k? E=P %50 ?E E koX Y Zma b mg a zb z 三、保守力的功本节分析这些力做功特点,引入保守力与非保守力的概念 k mg F ??????? bardFA ???????? ba ba ba xx yy zz zyx dzF dyF dxF??? bazz mgdz )( abzz mg???讨论:重力作功只与始未位置有关,与路径无关质点沿任意闭合路径运动一圈,重力做功为零 0???? rdFA ??b 沿实线 a 沿虚线 a oa b arbr F ?rd ? 2 .万有引力的功质点 M固定在 o点,质点 m在M对它的万有引力作用下从 a点移动到 b点,现计算万有引力所作功 02rr Mm GF ??????? bardFA ??rdrr Mm G ba?????? 02o r ? rdr ???rd ?dr 0r ?? cos 1rdrdr o?????? drr Mm GA barr??? 2) 11( abrr GMm ??注: 万有引力作功也只与始未位置有关,与路径无关 mabx oX a xbx 3. 弹性力的功 i kx F ??????? bardFA ????????? baxx ba kxdx i dx i kx ??)(2 1 22abxxk???讨论: (1) ,与路径有关质点沿任一路径运动一周时弹性力作功为零. 0???? rdFA ??(2)当弹簧振子振幅软大时,超出弹性范围,则 3ax kx F??? 42 04 12 1 ax kx Fdx A