考研数学真题答案(数一)#(精选.).docx

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2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案
一、选择题：1〜8小题，每小题4分，，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1、设函(PAP)y2y1yy3且：PAP
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100200
QP001PC,QTAQCT(PTAP)C010
010001
TATT222
所以fxAxy(QAA)y2%y?%故选⑹
7、若A,B为任意两个随机事件，则
(A)P(AB)P(A)P(B)(B)P(AB)P(A)P(B)
P(AB)P(A)2P(B)(D)P(AB)P(A)2P(B)
【答案】(C)
【考点】
【难易度】★★
【详解】P(A)P(AB),P(B)P(AB)
P(A)P(B)2P(AB)
P(A)P(B)
P(AB)J2故选(C)
8、设随机变量X,Y不相关，且EX2,EY1,DX3,则EXXY2
(A)-3(B)3(C)-5(D)5
【答案】(D)
【考点】
【难易度】★★★
【详解】
___2__2_
EXXY2EXXY2XEXEXY2EX
DXE2XEXEY2EX5
二、填空题：9〜14小题，每小题4分，
cIncosx
9、lim—7—
x0x2
-1
【答案】1
2
【考点】极限的计算
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【难易度】★★
【详解】lim
x0
lncosx
ln(1cosx1)
cosx1
2
x
12x
2
2
x
10、
2(
■
2
sinx
1cosx
x)dx
【考点】积分的计算
【难易度】★★
【详解】5(snx_
-21cosx
x)dx
202xdx
11、若函数zz(x,y)由方程ez
xyz+x
cosx
2确定,
dz
(0,1)
【答案】
【考点】隐函数求导
【难易度】★★
【详解】令F(x,y,z)
xyz
xcosx
2,
则Fxyz
sinx,Fyxz,Fzxy,
又当x
0,y1时，z
0,
所以
(0,1)
Fx
Fz
1,
(0,1)
Fy…
—0,因而dz
Fz
(0,i)dx
12、设
是由平面
xyz1与三个坐标平面所围成的空间区域,
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(x2y3z)dxdydz
-1
【答案】1
4
【考点】三重积分的计算
【难易度】★★★
【详解】由轮换对称性，得
1
o(x+2y+3z)dxdydz=6qzdxdydz=6(0)zdzodxdy
WWDz
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2
6(Z3-2Z2+Z冲=1
其中Dz为平面z=z截空间区域W所得的截面，其面积为1(1-z).所以
q(X+2y+3z)dxdydz=6qzdxdydz=6并2(1-z)dz=3
2
-1
13、
n阶行列式
2
-1
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【答案］2n12
【考点】行列式的计算
【难易度】★★★
【详解】按第一行展开得
2
-1
201+(T)”1=2ZJft]+2
rt—J\/n—J
2
-1
=2(2%
+2)+2=2凡
+P+2=Zf"+…+2
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=2n+1-2
14、设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0,1,1,0),则P(XYY0)
「1
【答案】1
2
【考点】
【难易度】★★
【详解】Q(X,Y)~N(1,0,1,1,0),
X~N(1,1)Y~N(0,1),且X,Y独立
X1~N(0,1)PXYY0
P(X1)Y0
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PX10,Y
0PX10,Y
111110
22222
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三、解答题:15〜23小题，,、证明过程或演算步骤.
15、(本题满分10分)
设函数f(x)xaln(1x)bxsinx,g(x)
3
kx,若f(x)与g(x)在x
0是等价无穷小,
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求a,b,k值。
【考点】等价无穷小量，极限的计算
【难易度】★★★
【详解】f(x)xaln(1x)bxsinx
3
3x3
xbxxx
3!
a2a33