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牵连运动为平面运动时的加速度合成定理
() 文章编号 : 1006 - 1008 200103 - 0048 - 03
牵连运动为平面运动时的加速度合成定理
景荣春 , 郑建国
( )华东船舶工业学院 基础学科系 , 江苏 镇 ( ) v= xi′+′ yj′′+ z k′ 4 r
a = x?i′′+ y?j′+′ z? k′ r ( )5
第 3 期 景荣春等 :牵连运动为平面运动时的加速度合成定理 49
( ) ( ) 由式 1、2, 得
( )r = r + xi′′+ yj′′+ zk′′ 6 M O′
上式两边对时间 t 求导 , 得
v= v+ xi′′+ yj′′+ z k′+ x ′i′+ y ′j′+ z ′k′ M O′( )7 [ 1 ] ( ) 由泊松公式 Poisso n fo r mula:
ω ω ω i′= ×i′ , j′= ×j′ , k′= × k′ ( ) 8
( ) 代入式 7, 得
ω ( )( )= v+ xi′+′ yj′′+ zk′′+ ×xi′+ ′ yj′′+ zk′′9 v O′M
上式两边对时间 t 求导 , 得
a = a = a + x?i′+′ y?j′+′ ?zk′′+ x′i+′ y′j+′ z′k′+ a M O′
ω( ) ω ( )×xi′′+ yj′+ ′ zk′′+ × xi′′+ yj′′+ zk′′+ x′i′+ y′j′+ z′k′ )( 10
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 将式 5、8、4、3、2代入式 10, 化简后得
ω α ω ω (ω ) a = a + a + ×v+ × r′+ ×v+ ×× r′a O′r r r ( )11 [ 1 ] 因为 M为动系上与动点相重合点′ , 由牵连加速度定义:
( )a 12 a = M′e
[ 1 ] 以 O为基点′ , 则
τn a = a + a+ a = M O′M O′ M O′ 1 1 1
α ω (ω ) a + × r + ×× r = O′1 1
α ( ) ω (ω ( ) ) a + ×xi′′+ yj′′+ ××xi′′+ yj′′= O′
α ( ) ω (ω ( ) )a + ×xi′′+ yj′+ ′ zk′′+ ××xi′′+ yj′′+ zk′′ O′= α ω (ω ) a + × r′+ ×× r′= a = a O′M′ e
ω α 上式中等号第三步到第四步利用了条件 ?? k,′ 上式即
τnα ω (ω ) ( )+ × r′+ ×× r′ a = a = a + a+ a 13 = a e M′ O′MO′′ MO′′ O′
( ) ( ) 将式 13代入式 11, 得 :
( )14 a = a + a + a a e r C
这就是牵连运动为平面运动 、相对运动为空间任意曲线时的点的加速度合成定理 , 即 :当牵连运动为平
( )面运动时 , 动点的绝对加速度为其牵连加速度 、相对加速度和科氏加速度的矢量和 。其中科氏 Co riolis
加速度 :
( )ω 15 a = 2×v C r
2 定理的退化
211 牵连运动为定轴转动时