11.2-三角形全等的判定(3).ppt

三角形全等的判定(ASA,AAS)
回首往事：
？
？
答：至少要有三个条件
边边边公理：
有三边对应相等的两个三角形全等。
边角边公
A
D
利用“角边角”可知,带第(2)块去，
可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。
(1)
(2)
(2)
探究6
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
E
F
D
B
A
C
在△ABC和△DEF中,
∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
∴ ∠C＝∠F,
∴ ∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
AE=A’D（已知 ）
∠A=∠A’ （已知 ）
∠B=∠C（已知 ）
在△ABE和△A’CD中
∴ △ABE≌△A’CD（AAS）
用数学符号表示:
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。
探究反映的规律是：
到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:
1、边边边 (SSS)
3、角边角 (ASA)
4、角角边 (AAS)
2、边角边 (SAS)
练一练：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，
那么应补充一个直接条件 --------------------------，
（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D
C
A
B
1
2
E
D
例: 如图,O是AB的中点，∠A= ∠B， △AOC与△BOD全等吗?为什么？
O
A
B
C
D
两角和夹边对应相等
BOD
AOC
D
≌
D
\
(已知)
(中点的定义)
(对顶角相等)
解：在 中
例: 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D， △AOC与△BOD全等吗?为什么？
O
A
B
C
D
两角和对边对应相等
BOD
AOC
D
≌
D
\
(已知)
(中点的定义)
(对顶角相等)
解：在 中
∠C= ∠D
(AAS)
知识应用
1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，
这时测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B
C
D
E
F
[ P13: 1,2. ]
在△ABC和△EDC中,
∠B=∠EDC=900
BC＝DC,
∠1＝∠2,
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
∴ AB＝ED.
1
2
证明：
,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.
求证: AB=AD.
知识应用
[ P13: 1,2. ]
在△ABC和△ADC中,
∠B=∠D,
∠1＝∠2,
AC＝AC,
∴ △ABC ≌△ADC （AAS）
∴ AB＝AD.
证明： ∵ AB⊥BC, AD⊥DC,
∴ ∠B=∠D=900,
(3) 如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.
求证：
练一练:
A
B
C
D
O
证明: (1)连接AD, 在△ADC和△DAB中
AD=DA（公共边）
AC=DB（已知）
DC=AB（已知）
∴△ADC≌△DAB （SSS）
∴∠C=∠B（全等三角形的对应角相等）
(2) 在△ AOB 和△ DOC中
∠ B =∠ C （已证）
∠1=∠2 （对顶角相等）
DC=AB（已知）
∴△DOC≌△AOB （AAS）
∴OA=OD
（全等三角形的对应边相等）
1
2
小结
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
知识要点：
（3）探索三角形全等是证明线