初二联赛班圆的概念和基本图形练习题.docx

初二联赛班圆的观点和基本图形练****题
初二联赛班圆的观点和基本图形练****题
初二联赛班圆的观点和基本图形练****题
圆的观点和基本图形练****题
1．( 1992 年太原市初中数学比赛试题 )
已知点 B 在线段 AC 上。分别以
[剖析 ] 待证式 BD2－AD 2＝AB·AC，就是（ BE2＋DE2）－（ AE2＋DE2）＝ AB ·AC,
也就是 BE2－AE 2＝ AB ·AC ，即（ BE＋ AE）（BE－ AE ）＝ AB ·AC ，故只要证 BE－AE ＝AC ，BE+AE=AB即可。
问题转变为三条线段之间的和差关系，可按惯例截长补短法来证明 .
[证明 ] 在 BA 上截取 BF＝ AC，连结 DF、 DC。
∵D 是弧 BAC 的中点，∴ BD ＝CD.
初二联赛班圆的观点和基本图形练****题
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在△ BDF 和△ CDA 中， BD＝CD ，∠ 1＝∠ 2， BF＝ CA，
∴△ BDF≌△ CDA ，∴ DF＝DA.
∵DE⊥AB, ∴AE ＝ EF,
∴BE－AE ＝ BE－EF＝ BF＝ AC.
由剖析可知 BD 2－AD 2＝AB(BE －AE) ＝AB ·AC.
4 (1997 年陕西省初中数学比赛试题 )
已知⊙ O 的半径为 R, C、 D 是直径 AB 同侧圆周上的两点 ,弧 AC 的度数为 96°,
弧 BD 的度数 36°, 动点 P 在 AB 上, 求 PC＋PD 的最小值 .
解 设 D′是 D 点对于直径 AB 的对称点 ,连结 CD 交 AB 于
可知 ,点 D′在圆上 ,
∴PD′＝ PD,于是 PD′＋ PC＝PD＋ PC.
因两点间的连线中 , 线段最短 , 因此 , 此时点 P, 使 PC＋ PD 最小 ,且最小值为 PC＋ PD′ , 即线段CD′的长。
连结 CO, D′ O,作 OM ⊥CD′于 M.
∵弧 AC 的度数为 96°,弧 BD 的度数 36°，∴弧 CD 的度数为 180°― 96°― 36＝°48°, 弧 CD’的
度数为 48°＋ 36°×2＝120°, ∴∠ COD′＝120°,∠ COM ＝ 1 ∠COD′＝ 60°.
2
在 Rt△COM 中, CO＝ R, ∴ CM ＝CO·sin60°＝
3
R，
2
∴CD′＝ 2CM＝ 3 R, ∴ PC＋PD 的最小值为
3 R.
5（2002 年江苏省第 17 届初中数学比赛试题）
初二联赛班圆的观点和基本图形练****题
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初二联赛班圆的观点和基本图形练****题
如图，⊙ O 为△ ABC 的外接圆，∠
点 M ，使 BM=CH 。
1） 求证：∠ BOC=∠BHC ；
2） 求证：△ BOM ≌△ COH ；
3） 求 MH 的值。
OH

BAC=60 0，H 为边 AC 、AB 上的高 BD 、CE 的交点，在 BD