全国初中数学竞赛辅导（初1）第04讲 一元一次方程.doc

,它是进一步学****代数方程的基础,. ,等式都成立,. 如果给等式中的文字(未知数)代以某些值,等式成立,而代以其他的值,则等式不成立,,叫作方程的解集. 解方程就是求出方程的解集. 只含有一个未知数(又称为一元),且其次数是 ax=b(a ≠0)的形式,这是一元一次方程的标准形式(最简形式). 解一元一次方程的一般步骤:(1) 去分母;(2) 去括号;(3) 移项;(4) 合并同类项,化为最简形式 ax=b ;(5) 方程两边同除以未知数的系数,得出方程的解. 一元一次方程 ax=b 的解由 a,b的取值来确定: (2) 若a=0 ,且 b=0 ,方程变为 0·x=0 ,则方程有无数多个解; (3) 若a=0 ,且 b≠0,方程变为 0·x=b ,则方程无解. 例1解方程解法 3(x+2)=5x ,① 4x-3(a -x)=6x -7(a -x)②有相同的解,试求 a的值. 分析本题解题思路是从方程①中求出 x的值,代入方程②,求出 a 的值. 解由方程①可求得 3x-5x= -6,所以 x=3 .由已知,x=3 也是方程②的解,根据方程解的定义,把 x=3 代入方程②时,应有 4×3-3(a -3)=6 ×3-7(a -3), 7(a -3)-3(a -3)=18 -12, 例3已知方程 2(x+1)=3(x -1)的解为 a+2 ,求方程 2[2(x+3) -3(x -a)]=3a 的解. 解由方程 2(x+1)=3(x -1)解得 x=5 .由题设知 a+2=5 ,所以 a=3 .于是有 2[2(x+3) -3(x -3)]=3 ×3,-2x= -21, 例4解关于 x的方程(mx -n)(m+n)=0 . 分析这个方程中未知数是 x,m,n是可以取不同实数值的常数,因此需要讨论 m,n取不同值时,方程解的情况. 解把原方程化为 m 2x+mnx -mn-n 2=0, 整理得 m(m+n)x=n(m+n) . 当m+n ≠0,且 m=0 时,方程无解; 当m+n=0 时,方程的解为一切实数. 说明含有字母系数的方程,,需要从方程有唯一解、无解、无数多个解三种情况进行讨论. 例5解方程(a+x -b)(a -b-x)=(a 2-x)(b 2+x) -a 2b 2. 分析本题将方程中的括号去掉后产生 x 2项,但整理化简后,可以消去x 2,也就是说,原方程实际上仍是一个一元一次方程. 解将原方程整理化简得(a-b) 2-x 2=a 2b 2+a 2x-b 2x-x 2-a 2b 2, 即(a 2-b 2)x=(a -b) 2. (1) 当a