2010~2014年高考真题备选题库-第6章第3节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题.doc

2010~2014 年高考真题备选题库第6章不等式、推理与证明第3节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 1.(2014 福建,5分) 要制作一个容积为 4m 3 ,高为 1m 的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米 20 元,侧面造价是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是() A. 80元B. 120 元 C. 160 元D. 240 元解析:选C 设该容器的总造价为 y元, 长方体的底面矩形的长为 xm, 因为无盖长方体的容积为 4m 3, 高为 1m, 所以长方体的底面矩形的宽为 4x m, 依题意,得y= 20×4+ 10 2x+ 2×4x = 80+ 20 x+ 4x ≥ 80+ 20 ×2 x· 4x = 160 当且仅当 x= 4x ,即 x=2 时取等号. 所以该容器的最低总造价为 160 C. 2. (2014 重庆,5分)若 log 4 (3a+4b)= log 2 ab ,则 a+b 的最小值是() ++23 ++43 解析: 选D 因为 log 4 (3a+4b)= log 2 ab, 所以 log 4 (3a+4b)= log 4( ab) ,即 3a+4b= ab, 且 3a+4b >0 , ab >0 , 即a >0 ,b >0 , 所以 4a + 3b = 1(a >0 ,b >0) , a+b=(a+b)· 4a + 3b =7+ 4ba + 3ab ≥7+2 4ba · 3ab =7+43 ,当且仅当 4ba = 3a4 时取等号,选 D. 3. (2014 浙江,5分) 已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=0,a 2+b 2+c 2=1 ,则 a 的最大值是________ . 解析: 由a+b+c=0 得, a =- b-c, 则a 2=(-b-c) 2=b 2+c 2+2 bc≤b 2+c 2+b 2+c 2= 2(b 2+c 2), 又a 2+b 2+c 2=1 ,所以 3a 2≤2 ,解得- 63 ≤a≤ 63 , 故a 的最大值为 63 . 答案: 634. (2014 湖北,5分) 某项研究表明: 在考虑行车安全的情况下, 某路段车流量 F( 单位时间内经过测量点的车辆数, 单位:辆/ 小时) 与车流速度 v( 假设车辆以相同速度 v 行驶, 单位:米/秒)、平均车长 l( 单位:米) 的值有关,其公式为 F= 76 000 vv 2+ 18v+ 20l . (1) 如果不限定车型, l= ,则最大车流量为________ 辆/ 小时; (2) 如果限定车型, l=5 ,则最大车流量比(1) 中的最大车流量增加________ 辆/ 小时. 解析: (1) F= 76 000 v+ 20× v + 18 ≤ 76 000 2 121 + 18 =1 900 ,当且仅当 v= 11 时等号成立. (2) F= 76 000 v+ 20×5v + 18 ≤ 76 000 2 100 + 18 =2 000 ,当且仅当 v= 10 时等号成立, 2 000 -1 900 = 100. 答案: 1 900 100 5.( 2013 山东,5分) 在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组 2x-y-2≥0, x+2y-1≥