2015考研数学真题.docx

2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题 :1 ～8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 下列每题给出的四个选项中，只
有一个选项符合
题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指in 2
1
3
d
sin 2
1
4
2sin 2

f (r cos , r sin )rdr
f (r cos ,r sin )dr
1 1 1 1
5、设矩阵 A 1
2
a ， b
d ，若集合
{1,2} ，则线性方程组 Ax
b 有无穷多个
1
4
a2
d 2
解的充分必要条件为
（A） a
, d
（B） a
, d
（C） a
, d
（D） a
, d
6、设二次型 f ( x1, x2 , x3 ) 在正交变换 x Py 下的标准形为 2y12 y22 y32 ，其中
P (e1 , e2 , e3 ) ，若 Q (e1, e3 ,e2 ) ，则 f ( x1, x2 , x3 ) 在正交变换 x Qy 下的标准形为
（A） 2y12
y22
y32
（ ） 2y12
y22
y32
B
（C） 2y12
y22
y32
（ ） 2y12
y22
y32
D
7、若 A, B 为任意两个随机事件，则
（A） P( AB) P(A)P(B) （B） P( AB) P(A)P(B)
（C） P(AB)
P(A) P(B)
（ ） P(AB)
P( A) P(B)
2
D
2
8、设随机变量 X,Y 不相关，且 EX 2, EY 1, DX 3, 则 E X X Y 2
（A）-3 （B）3 （C）-5 （D）5
二、填空题： 9～ 14 小题 , 每小题 4 分, 共 24 分. 请将答案写在答题纸 指定位置上 .
．．．
9、 lim ln cos x
x 0 x2
10、 -
2
(
sin x
x )dx
2
1
cos x
11、若函数 z z( x, y) 由方程 ez xyz+x cos x 2 确定，则 dz (0,1) .
12、设 是由平面 x y z 1 与三个坐标平面所围成的空间区域，则
2
0
L
0
2
-1
2
L
0
2
M M O
M M
0
0
L
2
2
13、n 阶行列式 0
0
L
-1
2
14、设二维随机变量 ( X ,Y ) 服从正态分布 N (1,0;1,1;0) ，则 P( XY Y 0) .
三、解答题： 15～23 小题 , 共 94 分. 请将解答写在答题纸 指定位置上 . 解答应写出文
．．．
字说明、证明过程