天津市南开中学2008年高三第二次模拟考试(数学理).doc

三、解答题:本大题 6 小题,共 76分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17( 本题满分 12分) 设有关于 x 的不等式 a (I) 当 a=1 时,解此不等式(II) 当a 为何值时,此不等式的解集是 R 18( 本题满分 12分) 已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为(I )若方程有两个相等的实数根,求的解析式; (II) 若函数的无极值,求实数的取值范围 19( 本题满分 12分) 如图,已知圆 A 的半径是 2 ,圆外一定点 N 与圆 A 上的点的最短距离为 6, 过动点 P作A 的切线 PM(M 为切点) ,连结 PN 使得 PM: PN= ,试建立适当的坐标系,求 A M N P 动点 P 的轨迹 20( 本题满分 12分) 已知向量,向量与向量的夹角为,且(I )求向量( II) 若向量与向量的夹角为, 向量, 其中 A,C 为△ ABC 的内角,且 B=60 0 ,求的取值范围 21( 本题满分 14分) 已知数列{a n} 的前 n 项和为 S n ,且 a n= (3n+S n) 对一切正整数 n 成立(I )证明:数列{3+a n} 是等比数列,并求出数列{a n} 的通项公式; ( II )设,求数列的前 n 项和 B n; ( III )数列{a n} 中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由 22( 本题满分 14分) 如图,已知椭圆过其左焦点且斜率为 1 的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为 A、B、C、D ,设①求的解析式; ②求的最值参考答案一、选择题: ( 本大题共 10 小题, 每小题 5分,共 50分) 1B2A3C4D5B6C7C8A9D 10A 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24分) 11 12, 13-2 14 -2 15 16 ②④三、解答题: (本大题共 6 个解答题,满分 76分,) 17 解: (I) 当 a=1 时或或或(II) 原不等式设有当且仅当即时依题有: 10 a <10 ∴为所求 18 解: (Ⅰ)设(a≠0) ,则……①……②又∵有两等根∴……③由①②③得又∵∴ a<0, 故∴(Ⅱ)∵ g(x) 无极值∴方程得 19 解:以 AN 所在直线为 x 轴, AN 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系如图所示, 则 A(-4,0),N(4,0), 设P(x,y) 由|PM| : |PN|= , |PM| 2 =|PA| 2–|MA| 2 得: 代入坐标得: 整理得: 即所以动点 P 的轨迹是以点 20解:(I )设(1) 又故(2) 由( 1),(2 )解得( II )由向量与向量的夹角为得由及 A+B+C= 知 A+C= 则由 0<A< 得,得故的取值范围是 21解:(I )由已知得 S n =2a n -3n , S n+1