天津市南开中学2008年高三第二次模拟考试文科数学.doc

过动点 P作A 的切线 PM(M 为切点) ,连结 PN 使得 PM: PN= ,试建立适当的坐标系,求动点 P 的轨迹 18( 本题满分 12分) 已知,求和的值 19( 本题满分 12分) 设有关于 x 的不等式 a A M N P (I) 当 a=1 时,解此不等式(II) 当a 为何值时,此不等式的解集是 R 20( 本题满分 12分) 已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为(I )若方程有两个相等的实数根,求的解析式; (II) 若函数的无极值,求实数的取值范围 21( 本题满分 14分) 已知数列{a n} 的前 n 项和为 S n ,且 a n= (3n+S n) 对一切正整数 n 成立(I )证明:数列{3+a n} 是等比数列,并求出数列{a n} 的通项公式; ( II )设,求数列的前 n 项和 B n; ( III )数列{a n} 中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由 22( 本题满分 14分) 如图,已知椭圆过其左焦点且斜率为 1 的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为 A、B、C、D ,设①求的解析式; ②求的最值参考答案一、选择题: ( 本大题共 10 小题, 每小题 5分,共 50分) 1B2A3C4D5A6B7C8C9A 10D 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24分) 11“若,则” 12 13, 14 -2 15 16 ②④三、解答题: (本大题共 6 个解答题,满分 76分,) 17 解:以 AN 所在直线为 x 轴, AN 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系如图所示, 则 A(-4,0),N(4,0), 设P(x,y) 由|PM| : |PN|= , |PM| 2 =|PA| 2–|MA| 2 得: 代入坐标得: 整理得: 即所以动点 P 的轨迹是以点 18 解: 解得分 12 ??? A M N P o y x 若由方程组解得,可参考给分 19 解: (I) 当 a=1 时或或或(II) 原不等式设有当且仅当即时依题有: 10 a <10 ∴为所求 20 解: (Ⅰ)设(a≠0) ,则……①……②又∵有两等根∴……③由①②③得又∵∴ a<0, 故∴(Ⅱ) ∵ g(x) 无极值∴方程得 21解:(I )由已知得 S n =2a n -3n , S n+1 =2a n+1 -3(n+1), 两式相减并整理得: a n+1 =2a n +3 所以 3+a n+1 =2( 3+a n