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本资料来自于资源最齐全的 21世纪教育网纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@ 21世纪教育网(2012 年1 月最新最细) 2011 全国中考真题解析 120 考点汇编☆动态专题一、选择题 1.( 2011 辽宁本溪, 8,3 分) 如图,正方形 ABCD 的边长是 4,∠ DAC 的平分线交 DC 于点E ,若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点,则 DQ + PQ 的最小值() . 2 2 D. 4 2 考点: 轴对称- 最短路线问题;正方形的性质专题: 探究型分析:作D作 AE 的垂线交 AE 于F,交 AC 于D′, 再过 D′作 AP ′⊥ AD , 由角平分线的性质可得出 D′是D 关于 AE 的对称点,进而可知 D′P′即为 DQ + PQ 的最小值. 解答解: 作D 关于 AE 的对称点 D′,再过 D′作D′P′⊥ AD 于P′, ∵ DD ′⊥ AE , ∴∠ AFD =∠ AFD ′, ∵ AF=AF ,∠ DAE =∠ CAE , ∴△ DAF ≌△ D′ AF , ∴D′是D 关于 AE 的对称点, AD ′=AD= 4, ∴D′P′即为 DQ + PQ 的最小值, ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠ DAD ′=45 °, ∴ AP ′=P′D′, ∴在 Rt△ AP ′D′中, 本资料来自于资源最齐全的 21世纪教育网纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@ 21世纪教育网 2P′D′ 2= AD ′ 2 ,即 2P′D′ 2 =16 , ∴P′D′= 2 2 ,即 DQ + PQ 的最小值为 2 2 . 故选 C. 点评: 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,根据题意作出辅助线是解答此题的关键. 2.( 2011 重庆市, 10,4 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是菱形, 点C 的坐标为( 4,0 ), ∠ AOC = 60° ,垂直于 x 轴的直线 l从y 轴出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移,设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M,N (点 M 在点 N 的上方),若△ OMN 的面积为 S ,直线 l 的运动时间为 t 秒( 0≤t≤4),则能大致反映 S与t 的函数关系的图象是考点: 动点问题的函数图象; 正比例函数的图象; 二次函数的图象; 三角形的面积;含30 度角的直角三角形; 勾股定理; 菱形的性质. 分析: 过A作 AH⊥X 轴于 H ,根据勾股定理和含 30 度角的直角三角形的性质求出 AH ,根据三角形的面积即可求出答案. 答案: 解:过 A作 AH⊥X 轴于 H, ∵ OA=OC=4 ,∠ AOC=60 °, ∴ OH=2 , 由勾股定理得: AH=2 , ①当0≤t≤2 时, ON=t , MN= t, S= ON? MN= t 2; 10题图 x yABC O MN lt sO24 2 3 4 3 A t sO24 2 3 4 3 B t sO24 2 3 4 3 C t sO24 2 3 4 3 D 本资料来自于资源最齐全的 21世纪教育网纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@ 21世纪教育网②<t≤6 时, ON=t , S= ON?2=t. 故选 C. 点评: 本题主要考查对动点问题的函数图象,勾股定理,三角形的面积,二次函数的图象, 正比例函数的图象,含 30 度角的直角三角形的性质,菱形的性质等知识点的理解和掌握, 能根据这些性质进行计算是解此题的关键,用的数学思想是分类讨论思想. 3.( 2011 北京,8,4分) 如图在 Rt△ ABC 中,∠ ACB =90 °,∠ BAC =30 °, AB =2 ,D是AB 边上的一个动点( 不与点 A、B 重合), 过点 D作 CD 的垂线交射线 CA 于点 AD =x, CE =y ,则下列图象中,能表示 y与x 的函数关系图象大致是( ) . . 考点: 动点问题的函数图象。专题: 数形结合。分析: 本题需先根据题意, 求出 y与x 的函数关系式, 即可得出 y与x 的函数关系图象. 解答: 解: ∵∠ ACB =90 °,∠ BAC =30 °, AB =2 ,∴当x =0 时, y 的值是 3 . ∵当 x=2 时, y 的值无限大,∴y与x 的函数关系图象大致是 B .故选 B. 点评: 本题主要考查了动点问题的函数图象, 在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键. 4. 如图, 边长都是 1 的正方形和正三角形, 其一边在同一水平线上, t ,