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不等式证明.doc


文档分类:高等教育 | 页数:约8页 举报非法文档有奖
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高二数学理科导学案《直接证明与间接证明》主备人:授课时间: 2015/3 备课组长签字: 1 直接证明与间接证明(一) 比较法、综合法、分析法一、三维目标 1 、知识与技能: 结合已经学过的数学实例,进一步体会比较法、综合法和分析法。 2 、过程与方法: 了解比较法、综合法、分析法的思考过程、特点. 3 、情感、态度与价值观: 培养学生严谨的思维****惯。二、学****重点与难点: 根据问题的特点,选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用. 三、学法指导当所证命题的结论与所给条件间联系不明确, 常常采用分析法证明; 当所证的命题与相应定义、定理、公理有直接联系时,常常采用综合法证明. 在解决问题时,常常把分析法和综合法结合起来使用。如果是多项式结构, 多采用比较法。请参考选修 4-5 第5 页至第9 页,第 21 页至 25 页,以及理科选修 2-2 第 85 页至 88 页相应内容。四、知识链接定理 1 :如果 Rba?, ,那么 ab ba2 22??(当且仅当 ba?时取“=”) 定理 2 :如果 ba, 是正数,那么 ab ba??2 (当且仅当 ba?时取“=”) 定理 3 :如果??Rcba,, ,那么 abc cba3 333???(当且仅当 cba??时取“=”) 推论:如果??Rcba,, ,那么 33 abc cba???。(当且仅当 cba??时取“=”如果?????NnnRaaa n且 1,,,, 21?则:n aaa n???? 21 叫做这 n 个正数的算术平均数, nnaaa? 21 叫做这 n 个正数的几何平均数; 基本不等式: n aaa n???? 21 ≥nnaaa? 21 (niRaNn i?????1,, * ) 五、新课讲授(一) 比较法 1、原理: 要比较两个实数的大小, 只要考察它们的差的符号即可, 即利用不等式的性质: 0????baba0????baba0????baba 比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是: 作差(或作商) 、变形、判断符号。“变形”是解题的关键,是最重要的一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。 2 、典型例题: 例1 、若实数 1?x ,求证: .)1()1(3 2242xxxx?????提示:采用做差比较法高二数学理科导学案《直接证明与间接证明》主备人:授课时间: 2015/3 备课组长签字: 2 例2 、已知,, ??Rba 求证. abbababa?提示:采用做商比较法(二) 综合法(1 )定义:一般地,从命题的已知条件出发,利用公理、已知的定义及定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法. (2 )综合法的的基本思路:它是从已知条件和某些学过的定义、公理、公式、定理等出发,通过推导得出结论.(3 )综合法的思维框图:用表示已知条件, )n,..., 2,1i(Q i?为定义、定理、公理等, Q 表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为: (已知) (逐步推导结论成立的必要条件) (结论) 例3 、在锐角三角形 ABC 中,求证: 提示:在锐角三角形中 B2 A,2 BA??????, 两边同时取正弦例4 、设 a,b,c> 0, 证明: bb a 222??≥a+b

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  • 时间2017-04-13