山东省冠县武训高级中学2015高二数学 3-1 不等关系复习导学案 新人教A版.doc

1 山东省冠县武训高级中学 201 5 高二数学 3-1 不等关系复****导学案新人教 A版本章概述●课程目标 1. 双基目标(1 )通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.(2 )会比较两个实数的大小,理解不等式的基本性质. (3 )经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程. (4 )通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. (5 )会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图. (6 )探索并了解基本不等式的证明过程. (7 )会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. (8 )从实际情境中抽象出二元一次不等式组. (9 )了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. ( 10 )从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 2. 情感目标(1 )注重突出不等式的现实背景和实际应用,突出数学的应用价值,有助于激发学生学****数学的兴趣,发展学生的应用意识与解决实际问题的能力. (2 )本章注意体现数学文化价值的渗透,让学生了解数学是人类文化的重要组成部分. (3 )借助于信息技术去探索数学规律,从事一些富有探索性和创造性的数学活动. ●重点难点重点:不等式的解法及应用,基本不等式的应用,线性规划问题. 难点:解决线性规划问题和利用基本不等式解决实际问题. ●方法探究不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具,它是描述优化问题的一种数学模型. 学****本章应注重数形结合,学会通过函数图像理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的联系,并能解释二元一次不等式和基本不等式的几何意义. 在此基础上, 体会不等式在解决实际问题中的作用, 进一步提高解决实际问题的能力. 学****本章应注意的问题(1 )要注意与一元一次不等式,一元二次不等式、整式方程、函数、三角等知识的联系,以便对不等式的知识有一个全面、完整的了解与认识. (2 )要注意体会二元一次不等式(组)与平面区域的关系,借助几何直观解决简单的线性规划问题. (3 )注意对不等式 ab ≤2 ba?(a >0, b >0) 和a 2+b 2≥2 ab(a∈R,b∈R) 的理解、记忆,正确、灵活地使用其解决问题,尤其是在正确的使用上下功夫. (4 )本章重点内容是证明不等式和不等式的解法以及简单的线性规划. 证明不等式没有固定的模式可以套用,它的方法灵活多变、技巧性强、综合性强,不等式的解法重点是一元二次不等式(组)的解法, 2 注意数轴穿根法.(5 )线性规划知识也是重点内容,在近几年高考中也有明显的体现,应引起同学们的注意. §1等关系知能目标解读 1. 通过具体的情境,感受现实生活中存在的大量不等关系,并了解不等式(组)的实际背景. 2. 能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小,并掌握不等关系的传递性和不等式的基本性质. 重点难点点拨重点:比较两数(或式)的大小,理解不等式的性质及其证明,并能说出每一步推理的理由. 难点:对不等式性质的准确把握以及严密的逻辑推理证明能力的培养. 学****方法指导一、不等关系 : 我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连结两个数或代数式, 以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子叫做不等式. 2. 在上述符号中,用“>”、“<”连结的不等式,表示严格的不等关系,是严格不等式;用符号“≥”、“≤”、“≠”连结的不等式,表示非严格的不等关系,是非严格不等式. 注意: 如何理解表示不等式的各个符号的含义? 不等式表示的是不相等的关系. 对于“不相等”可以是“大于”或“小于”. 对于不等式 a≤b ,表示的是a<b或a=b ,只需满足其中一条,≤3 就是 3<3 或3=3 ,尽管 3<3 不成立,但 3=3 成立,因此,我们说 3≤3 这个不等式成立. 对于不等式 a≥b ,表示的是 a>b或a=b ,同样也是只需满足其中一条,不等式就成立. 对于实数来讲,只存在 a=b或a>b或a<b 三种关系中的一种,不可能同时满足两条. 3. 不等关系与不等式的异同不等关系与不等式是不同的概念, 前者强调的是关系, 可用符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”来表示,而后者表示的是两者的不等关系,可用“a>b”、“a<b”、“a≠b”、“a≥b”或“a≤b”等式子表示,这二者之间的关系是可以通过不等式来体现的,离开了不等式,不等关系就无从体现. 注意: 在数学意义上,不等关系主要体现在四个方面: ①常量与常量之间的不等关系;②变量与常量之间的不等关系;③函数与函数之间的不等关系;④一组变量之间的不等关系. 二、用不等式(组)来表示不等关系有的问题以图像的形式揭示函数与函数的不等关系; 有的以代数式的形式