山东省冠县武训高级中学2015高二数学 3-4 第1课时 二元一次不等式与平面区域复习导学案 新人教A版.doc

1 山东省冠县武训高级中学 2015 高二数学 3-4 第 1 课时二元一次不等式(组) 与平面区域复****导学案新人教 A版知能目标解读 1. 明确二元一次不等式及二元一次不等式组的概念. 2. 理解二元一次不等式的解集的几何意义是平面内一个区域. 3. 掌握二元一次不等式(组)所表示的平面区域的画法,特别是边界为实线还是虚线的确定. 4. 能解决与平面区域有关的一些问题,如平面区域的面积、整点个数等问题. 5. 能从实际情境中抽象出二元不等式(组) ,并会用平面区域表示此不等式组. 重点难点点拨重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式. 探索二元一次不等式(组)表示的平面区域及其画图. 难点:怎样确定不等式 Ax+By+C >0 (或< 0 )表示直线 Ax+By+C =0 的哪一侧区域. 学****方法指导 1. 二元一次不等式(组)的解集二元一次不等式(组)的解集是指满足此二元一次不等式(组)的变量 x和y 的取值所构成的有序数对( x,y )的集合. 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标. 于是, 二元一次不等式(组) 的解集就可以看成直角坐标系内的点的集合. 这种对应思想,为我们下面用平面区域表示二元一次不等式做好理论上的铺垫. 2. 二元一次不等式(组)表示的平面区域通过上面的分析, 用有序数对表示二元一次不等式(组) 的解集, 就构成二元一次不等式(组) 与直角坐标平面内某个平面区域的一一对应关系. 我们知道,坐标平面内的一条直线 Ax+By+C =0 把整个平面分成三部分,即直线两侧的点集及直线上的点集,它们构成不同的平面区域. 把平面内的任一点的坐标( x,y )代入三项式 Ax+By+C ,得到一个实数,或大于 0 ,或等于 0 ,或小于 0. 在直线 Ax+By+C =0 上的点,使 Ax+By+C 的值都为 0; 在直线同侧的点使 Ax+By+C ,我们可以用 Ax+By+C >0或 Ax+By+C <0 判断代表直线的哪一侧. 其方法是:在直线的一侧任取一点( x 0,y 0) ,若 Ax 0+ By 0+C< 0,则 Ax+By+C <0 表示这点所在的一侧;若 Ax 0+ By 0+C>0 ,则 Ax+By+C <0 表示这点所在直线的一侧的相反一侧. 如果 C≠0 ,我们一般取原点( 0,0 )作为测试点. 简称为直线定界,特殊点定域. 一般地,(1) y=kx+b 表示的直线将平面分成两部分,即y> kx+b 表示直线上方的半平面区域,y< kx+ b 表示直线下方的半平面区域,而直线 y=kx+b 是这两个区域的分界线. (2 )对于 Ax+By+C >0 (或< 0 )表示的平面区域可以这样来确定: 不等式( A>0) 区域:在直线 Ax+By+C =0 [B >0B <0 Ax+By+C >0 右上方右下方 Ax+By+C <0 左下方左上方当x 的系数小于 0 时,可通过不等式两边乘以-1 时,可通过不等式直接确定,对于区域的确定要灵活,如果给定点 P(x 0,y 0), 和直线 Ax+By+C =0 (B≠0 )判断点 P 在直线哪一侧时,设 d=B ·( Ax 0+ By 0+C) ,则 d>0? P 在直线上方, d =0? P 在直线上, d<0? P 在直 2 线下方. 3. 本节学****的关键就是运用数形结合的思想方法. 抓住直线定界、特殊点定域, 突破点在直线哪一侧的问题. 并熟练地用集合语言对有关问题加以描述. 知能自主梳理 1. 二元一次不等式(组)的概念二元一次不等式是指含有未知数,且未知数的最高次数为的不等式. 二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数,且未知数的最高次数为 1 的不等式构成的不等式组. 2. 二元一次不等式(组)表示的平面区域一般地,直线 l: ax+by+c =0 把直角坐标平面分为三部分: (1 )直线 l 上的点( x,y )的坐标满足 ax+by+c =0; (2 )直线 l 一侧的平面区域内的点( x,y ) 的坐标满足 ax+by+c >0. (3 )直线 l 另一侧的平面区域内的点( x,y )的坐标满足 ax+by+c <0. 所以,只需在直线 l 的某一侧的平面区域内,任取一特殊点,从值的正负,即可判断不等式表示的平面区域. 在这里,直线 l: ax+by+c =0 叫做这两个平面区域的边界. 一般地,把直线 l: ax+by+c =0 画成,表示平面区域包括这一条边界直线;若把直线 l: ax+by+c =0 画成,则表示平面区域不包括这一条边界直线. 3. 直线两侧的点的坐标满足的条件直线 l: ax+by +c =0 把坐标平面内不在直线 l 上的点分为两部分,直线 l