山东省冠县武训高级中学2015高二数学 3-4 第3课时 简单线性规划的应用复习导学案 新人教A版.doc

1 山东省冠县武训高级中学 201 5 高二数学 3-4 第3 课时简单线性规划的应用复****导学案新人教 A版知能目标解读 1. 能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题. 2. 能利用简单线性规划知识解决实际问题. 重点难点点拨重点: 1. 准确理解题意,由线性约束条件列出不等式,找出目标函数. 2. 数形结合找出最优解的存在位置,特别是整数最优解问题. 难点:最优解存在位置的探求和整点最优解的找法. 学****方法指导 1. 列线性规划问题中的线性约束条件不等式时,要准确理解题意,特别是“至多”、“至少”“不超过”等反映“不等关系”的词语. 还要注意隐含的限制条件,如x、y 、y 是正整数等等. 有时候把约束条件用图示法或列表表示,便于准确的写出不等式组. 2. 线性规划的应用:线性规划也是求值的一种,是求在某种限制范围之下的最大值或最小值的问题, 其关键是列出这些限制条件, 不能有遗漏的部分, 如有时变量要求为正实数或自然数. 其次是准确找到目标函数,如果数量关系多而杂,可以用列表等方法把关系理清. 应用线性规划的方法,一般须具备下列条件: (1 )一定要能够将目标表达为最大或最小化的问题; (2 )一定要有达到目标的不同方法, 即必须要有不同选择的可能性存在; (3 )所求的目标函数是有约束(限制)条件的; (4 )必须将约束条件用数字表示为线性等式或线性不等式,并将目标函数表示为线性函数. 线性规划的理论和方法经常被应用于两类问题中:一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用其完成最多的任务; 二是给定一项任务, 如何合理安排和规划, 能用最少的人力、物力、资金等资源来完成这项任务. 3. 解线性规划应用题的步骤: (1 )转化——设元,写出约束条件和目标函数,从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题. (2) 求解——解这个纯数学的线性规划问题. 求解过程: ①作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线 l. ②平移——将l 平行移动,以确定最优解所对应的点的位置. ③求值——解有关方程组求出最优解的坐标,再代入目标函数,求出目标函数的最值. (3 )作答——就应用题提出的问题作出回答. 4. 可行域内最优解为整点的问题的处理用图解法解线性规划题时,求整数最优解是个难点,对作图精确度要求较高,平行直线系 f( x,y )=t的斜率要画准,可行域内的整点要找准. 那么如何解决这一实际问题呢? 确定最优整数解常按以下思路进行: (1) 若可行域的“顶点”处恰好为整点,那么它就是最优解(在包括边界的情况下); 2 (2) 若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时, 一般采用网格法, 即先在可行域内打网格、描整点、平移直线 l 、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解. 这种方法依赖作图,所以作图应尽可能精确, 图上操作尽可能规范. (3) 采用优值调整法,此法的一般步骤为: ①先求出非整点最优解及其相应的最优值; ②调整最优值,代入约束条件,解不等式组; ③根据不等式组的解筛选出整点最优解. 知能自主梳理线性规划解决的常见问题有问题、问题、问题、问题、问题等. [答案] 物资调配产品安排合理下料产品配方方案设计思路方法技巧命题方向求实际应用问题中的最大值[例 1] 某公司计划 2011 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告, 广告总费用不超过9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/ 分钟和 200 元/ 分钟. 已知甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为 万元和 万元,问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元? [分析] 设出未知数,列出约束条件,作出可行域,确定最优解. [解析] 设公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟, 总收益为 z元. 由题意得 x+y ≤ 300 500 x +200 y≤ 90000 ,目标函数为 z =3000 x +2000 y. x≥0,y≥0 x+y ≤ 300 二元一次不等式组等价于 5x +2 y≤ 900 , x≥0,y≥0 作出可行域(如图所示), 如上图,作直线 l :3000 x +2000 y =0, 当直线 z =3000 x +2000 y 过点 M 时, z 最大. x+y =300 由,得M( 100 , 200 ).5x +2 y =900 ∴z max =3000 × 100 × +2000 × 200=700 000( 元). 3 因此该公司在甲电视台做 100 分钟广告, 在乙电视台做 200 分钟广告, 公司的收益最大, 最大值为 70 万元. [说明]