中学届高三数学上学期期末考试试题 理(含解析).doc

四川省宜宾市叙州区第一中学2021届高三数学上学期期末考试试题 理〔含解析〕
第一卷〔选择题〕
一．选择题．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
,，，那么〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解
分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意结合对数函数的性质可知：
，，，
据此可得：.
此题选择D选项.
点睛：对于指数幂的大小的比拟，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不一样，不能直接利用函数的单调性进展比拟．这就必须掌握一些特殊方法．在进展指数幂的大小比拟时，假设底数不同，那么首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进展判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比拟，利用图象法求解，既快捷，又准确．
的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右支分别交于，两点，那么线段的中点到轴的距离为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
因为直线过双曲线左焦点，设直线为，因为与圆相切知，解得，当时不与双曲线右支相交，故舍去，所以直线方程为，联立双曲线方程，消元得，所以，即中点的纵坐标为3，所以线段的中点到轴的距离为3，应选B.
的图象向左平移个单位长度后得到在上单调递减，那么的取值范围为 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由题可知，又在上单调递减，所以，得：，故得的取值范围为，应选D．
满足，假设函数与图像的交点为那么〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两函数的对称中心均为〔3，2〕可知出x1+x2+x3+…+xm＝3m，y1+y2+y3+…+ym＝2m，从而得出结论．
【详解】∵，即，
∴f〔x〕的图象关于点〔3，2〕对称，
∵＝也关于点〔3，2〕对称，
∴x1+x2+x3+…+xm＝，y1+y2+y3+…+ym＝＝2m，
那么 x1+x2+x3+…+xm+ y1+y2+y3+…+ym＝5m
应选:B．
【点睛】此题考察函数的对称性的性质，属于中档题．
第二卷〔非选择题〕
二、填空题。
，，假设，那么_____．
【答案】
【解析】
试题分析：因为，所以，解得，所以，所以．
考点：1、向量平行的充要条件；2、平面向量的模．
中，，那么的面积为_____．
【答案】
【解析】
试题分析：由正弦定理得：，，因为，所以
，即，所以，即，所以边上的高是，所以的面积是，所以答案应填：．
考点：1、正弦定理；2、三角形的面积公式；3、两角差的正弦公式．
【思路点睛】此题主要考察的是正弦定理、三角形的面积公式和两角差的正弦公式，属于容易题，此题利用正弦定理把边转化为角，变形后为角的正弦式，利用勾股定理算三角形的高，代入三角形的面积公式即可．
服从正态分布，且，那么_____．
【答案】
【解析】
∵随机变量X服从正态分布，
∴μ=2，得对称轴是x=2．
∵，
∴P〔2<ξ<3〕==，
∴P〔1＜ξ＜=．
故答案为：．
点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．
②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球，为球的一条直径，点为正八面体外表上的一个动点，那么的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
如下图，
设的正八面体，易知平面于球心，
且点为正方形的中心，设球心与正四棱锥的侧面相切于点
连接，那么，，
由，得
即正八面体的内切球的半径为
为正八面体外表上的任意一点
那么，
即的取值范围是
点睛：此题考察了空间内的向量点乘问题，将其转化为从点出发的向量，利用立体几何知识求出相切时的长度，继而算出取值范围，此题的难点在于向量的转化上，同时也是解题的方法。
三、解答题(解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)
、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，，进展睡眠时间的调查.
〔I〕应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
〔II〕假设抽出的7人中有4人睡眠缺乏，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
〔i〕用X表示抽取的3人中睡眠缺乏的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
〔ii〕设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠缺乏的员工〞，求事件A发生的概率.
【答案】〔Ⅰ〕从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2