14章函数《变量与函数》(1).ppt

变量与函数大千世界处在不停的运动变化之中, 如何来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 创设问题情境 :汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为 s千米,行驶时间为 : 小结:行驶路程随的变化而变化,有关系式 s= ,即 s随的变化而变化; :每张电影票的售价为 10 元. (1)若一场售出 150 张电影票,则该场的票房收入是元; (2)若一场售出 205 张电影票,则该场的票房收入是元; (3)若设一场售出 x张电影票,票房收入为 y元,则 y=。小结:票房收入随售出的电影票数变化而变化,即 y随的变化而变化; t(时)123… 10 S(千米) 60 120 180 600 时间 60t t 1500 2050 10x x :如图一,是北京春季某一天的气温T随时间 t变化的图象,看图回答: (1)这天的 8时的气温是℃, 14 时的气温是℃, 22 时的气温是℃; (2)这一天中,最高气温是℃,最低气温是℃; 小结:天气温度随的变化而变化,即 T随的变化而变化;4 8 6 10 -2时间 t 在上面的问题反映了不同事物的变化过程,其中有些量(例如售出票数 x,票房收入 y;时间 t,路程 s……)的值按照某种规律变化,有些量的值始终不变(例如电影票的单价 10 元……)。定义: 在一个变化过程中:发生变化的量叫做;不变的量叫做; 变量常量指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量. (1)“票房收入问题”中 y=10x ,常量是,变量是; (2)“行程问题”中 s=60t ,常量是,变量是; (3)“气温变化问题”,变量是; (4)某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是 4元,则总金额 y(元)与学生数 n(个)的关系式是。其中的变量是。常量是。(5)计划购买 50 元的乒乓球,所能购买的总数 n(个)与单价 a(元)的关系式为。其中的变量是,常量是。(6)圆的周长公式,这里的变量是,常量是。 10 60t和st和T X和y y=4n n和y 4 n=50/a a和n 50rC???2r和C ?2自变量、函数的概念设在某一变化过程中有两个变量 x 和y,如果对于 x的每一个值, y总有唯一的值与它对应,我们就说 x是自变量,y是x的函数。如果当 x=a 时 y=b ,那么 b叫做当自变量的值为 a时的函数值. ㈡.自变量、函数、函数值: 指出前面三个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中 y=10x ,对于 x的每一个值, y都有的值与之对应,所以是自变量, y是x的函数. 2.“行程问题”中 s=60t ,对于 t的每一个值, s都有的值与之对应,所以是自变量, 是的函数. 3.“气温变化问题”,对于时间 t的每一个值,气温 T都有的值与之对应,所以是自变量, 是的函数. 唯一 x唯一 tsttT t 唯一?常量:每件货款 元。?变量:售出件数 x,应收货款 y。?两变量的关系: ??y是x的函数吗? )( 为非负整数 x例1:某商店进一批货,每件 5元。当售出时, 每件加利润 元。设售出 x件,应收货款 y元。(指出其中的常量与变量,并用含 X的式子表示Y。) 是,关系式中有两个变量,当 x每取定一个值时, y就有唯一确定的对应值。 、变量、自变量和函数: (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr 2 解: (1) 常量是 3000 ,- 300 ;变量是 x,y;自变量是 x;y是x的函数。(2) 常量是 1;变量是 x,y;自变量是 x;y是x的函数。(3) 常量是π;变量是 r,s;自变量是 r;s是r的函数。例2、求出下列函数中自变量的取值范围(1) y=2 x(2) 1??nm(3) 2 3??x y(4) 1 1???k kh x为任何实数 n≥1x≠-2k≤1且 k ≠-1 函数解析式自变量取值范围