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因式分解:整式的乘法计算下列各式:x(x +1)= ; (x +1)( x- 1)= . x 2 + xx 2-1 提公因式法在小学我们知道,要解决这个问题, 需要把 ,在式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式. 讨论 30能被哪些数整除? 30=3x10=3x2x5 ????1)2( )1( 2 2x xx请把下列多项式写成整式乘积的形式. )1(?xx)1 )(1(??xx把一个多项式化成几个整式积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式). 想一想:因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是互逆过程. (x+y )(x-y)x 2-y 2因式分解整式乘法练****一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x 2-4y 2 =(x +2 y )(x-2y); (2) 2 x(x-3y )=2 x 2-6xy (3) (5 a-1) 2 =25 a 2-10a +1 ; (4) x 2 +4 x +4=( x +2) 2 ; (5) ( a- 3)( a +3)= a 2-9 (6) m 2- 4=( m +2)( m- 2) ; (7) 2 πR + 2 πr = 2 π(R+r ). 因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解 公因式 公因式:多项式中各项都有的因式, 叫做这个多项式的公因式; 把多项式 ma+mb+mc 分解成 m( a+b+c )的形式,其中 m是各项的公因式,另一个因式( a+b+c ) 是 ma+mb+mc 除以 m的商,像这种分解因式的方法,叫做提公因式法提公因式法. . 怎样分解因式: . mc mb ma??提公因式法一般步骤: 1、找到该多项式的公因式, 2、将原式除以公因式,得到一个新多项式, 3、把它与公因式相乘。注意:各项系数都是整数时,因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 说出下列多项式各项的公因式: (1) ma + mb ; (2)4 kx-8 ky ; (3)5 y 3+20y 2 ; (4) a 2b-2ab 2 +ab . m4k5y 2ab cab ba 2 215 9?①解: 用提取公因式法因式分例题精讲最大公因数为 3 = 3 a的最低指数为 1a b的最低指数为 1b (3a–5bc)