18.2勾股定理的逆定理(1).ppt

S A +S B =S Ca 2 +b 2 =c 2 ab cS AS BS C 新人教版八(下)第 18 章勾股定理课件工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边BC和门的上边 AD, 但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?AB C D 例如检查△ABC 是否直角三角形? 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形? (1) 有一个角是直角; (2) 有两个角的和是 90°; (3) 如果三角形的三边 a ,b ,c 满足 a 2 +b 2 =c 2,那么这个三角形是直角三角形吗??? 按照这种做法满足关系: 3 2+4 2=5 ? 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角: 探究 1: 把一根绳子打上等距离的 13个结,然后把第1个结和第 13个结用木桩钉在一起,再分别用木桩把第 4个结和第 8个结钉牢(拉直绳子)。这时构成了一个三角形, 其中有一个角是直角。(1)这三组数都满足 222cba??吗? (2)它们都是直角三角形吗? 动手画一画画一个△ ABC, 使它的三边长分别为: (1) 6cm 、 8cm 、 10cm (2) 5cm 、 12cm 、 13cm 实验探究(3)提出你的猜想: 那么这个三角形是直角三角形。 222cba??命题 2 :如果三角形的三边长 a 、 b 、c满足命题与勾股定理的题设和结论有何关系? 勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为 c,那么。 a 2 + b 2 = c 2如果三角形的三边长 a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。 a 2 + b 2 = c 2观察:这两个命题的题设和结论有何关系? 命题 2: 逆命题: 题设和结论正好相反的两个命题, 叫做互逆命题其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题互逆命题逆命题:如果三角形的三边长 a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。 a 2 + b 2 = c 2已知△ ABC , AB=c , AC=b , BC=a ,且 a 2 +b 2 =c 2, 求证: ∠ C=90 0证明:作 Rt△A′B′C′, 使∠C′=90 0,A′C′=b,B′C′=a ∴△ ABC ≌△A′B′C′( SSS )∴∠ C= ∠C′=90 0 则 2 2 2 2 2 AB BC AC a b ? ? ????? ??? 2 2 2 a b c ? ?? 2 2 A B c A B c ? ? ??? ???取正得 ABC A B C ? ??? ?在和中 A C AC B C BC A B AB ? ????? ????? ???定理 C ?B ?a A ?b cAC aB bc 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。 a 2 + b 2 = c 2 工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边 BC和门的上边 AD, 但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗? AB C D 例如检查△ABC 是否直角三角形? 定理与逆定理?一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 开启智慧我们已经学****了一些互逆的定理,如: 1、勾股定理及其逆定理,2、两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.?想一想: ?互逆命题与互逆定理有何关系? ?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. (1) 两条直线平行,内错角相等. (2) 如果两个实数相等,那么它们的立方相等. (3) 如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等. (4) 全等三角形的对应角相等. (5) 对顶角相等练1、? 逆命题: 内错角相等,两条直线平行. 逆命题:如果两个实数的立方相等,那么这两个实数相等. 逆命题:如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等. 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 逆命题:: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立成立成立不成立不成立不成立