三角函数图像总结.doc

三角函数图像总结三角函数表反三角函数图像三角函数特殊角图表 arcsinx 图像篇一:高中数学必修一三角函数图像性质总结( 精华版) 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像三角函数的性质 1 、定义域与值域(一) 2 、奇偶性(1 )基本函数的奇偶性奇函数: y= sinx ,y= tanx ; 偶函数: y= cosx. (2) 型三角函数的奇偶性(x∈R) (ⅰ)g(x )= g(x )为偶函数由此得同理, (ⅱ) .3 、周期性(1 )基本公式为偶函数; 为奇函数.; 为奇函数(ⅰ)基本三角函数的周期 y= sinx ,y= cosx 的周期为的周期为.(ⅱ) 型三角函数的周期;y= tanx ,y= cotx 的周期为; (2 )认知(ⅰ) 型函数的周期的周期为. 的周期为; (ⅱ) 的周期的周期为. 的周期为; 的周期为. 的解析式施加绝对值后,该函均同它们不加绝对值时的周期相同,即对 y =数的周期不变. 注意这一点与(ⅰ) 的区别.(ⅱ) 若函数为型两位函数之和,则探求周期适于“最小公倍数法”. (ⅲ)探求其它“杂”三角函数的周期,基本策略是试验――猜想――证明.(3 )特殊情形研究(ⅰ)y= tanx - cotx 的最小正周期为;(ⅱ) 的最小正周期为; (ⅲ)y= sin4x + cos4x 的最小正周期为. 由此领悟“最小公倍数法”的适用类型, 、单调性(1) 基本三角函数的单调区间(族) 依从三角函数图象识证“三部曲”: ①选周期: 在原点附近选取那个包含全部锐角, 单调区间完整,并且最好关于原点对称的一个周期; ②写特解:在所选周期内写出函数的增区间(或减区间); ③获通解:在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍,即得这一函数的增区间族(或减区间族) 循着上述三部曲, 便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族. 揭示:上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域.(2)y= 型三角函数的单调区间此类三角函数单调区间的寻求“三部曲”为①换元、分解: 令u=, 将所给函数分解为内、外两层:y=f(u), u=; ②套用公式:根据对复合函数单调性的认知,确定出 f(u) 的单调性,而后利用( 1 )中公式写出关于 u 的不等式;③还原、结论:将u =形成结论. 代入②中u 的不等式, 解出 x 的取值范围, 并用集合或区间 y??sinx 与 y?sinx 的单调性正好相反; y??cosx 与 y?cosx 的单调性也同样相反. 一般地,注意: ①若 y?f(x) 在[a,b] 上递增(减),则 y??f(x) 在[a,b] 上递减(增). ② y?x 与 y?cosx 的周期是?. y?sin(?x??) 或 y?cos(?x??) ( ??0 )的周期 T?③ y?tan x2 2?. 的周期为 2?( T?? ?T?2? ,如图,翻折无效) .? oc?x??) 的对称轴方程 y?sin(?x??) 的对称轴方程是 x?k?? ( k?Z ) ④,对称中心( k?,0 ); y?(s 2是 x?k? ( k?Z ) ,对称中心( k??1?,0 ); y?na(t 2 ?x??) 的对称中心( k? ,0).2 y?cos2x? 原点对称????y??cos(?2x)??cos2x ⑤当 tan? · tan??1,????k??(k?Z) ; tan? · tan???1,????k??(k?Z). 22 ?? ??⑥ y?cosx 与 y?sin??x??2k?? 是同一函数,而 y?(?x??) 是偶函数,则? 2?1 y?(?x??)?sin(?x?k???)??cos(?x). 2⑦函数 y?tanx 在R 上为增函数(.×)[ 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域, y?tanx 为增函数,同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是 f(x) 具有奇偶性的必要不充分条件. (奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇偶都要) ,二是满足奇偶性条件,偶函数: f(?x)? f(x) ,奇函数: f(?x)??f(x) ) 3 奇偶性的单调性:奇同偶反. 例如: y?tanx 是奇函数, y?tan(x?1?) 是非奇非偶. (定义域不关于原点对称) 奇函数特有性质:若 0?x 的定义域,则 f(x) 一定有 f(0)?0. ( 0?x 的定义域,则无此性质) ⑨; y?sinx 不是周期函数; y?sinx 为周期函数( T?? ); y?cosxy?x 是周期函数(如图) y?cos2x? 12 为周期函数( T?? ); 的周期为? (如图) ,并非所有周期函数都有最小正周期,例如: y?f(x)?5?f(x?k),k?R.