文科数列专练高三复习冲刺.docx

试卷第 1页,总 1页 1. (本小题满分 12 分)已知数列中,. (Ⅰ)求证是等比数列,并求的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和. 2 (本小题满分 12 分)若数列满足,. (1 )设,问:是否为等差数列?若是,请说明理由并求出通项; (2 )设,求的前 n 项和. 3 已知数列的前项和,满足为常数,且,且是与的等差中项. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和. 4. (本小题 12 分)等差数列中, ,其前项和为. 等比数列的各项均为正数, ,且, . (1 )求数列与的通项公式; (2 ). 已知等比数列{} 的前 n 项和为,且满足)(3 ????NnkkS nn 为常数, . (1 )求 k 的值及数列{} 的通项公式; (2 )若数列{nb } 满足, 求数列{nb } 的前 n 和. 6. 已知是一个单调递增的等差数列, 且满足,, 数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ) 证明数列是等比数列. 7. (本小题满分 12 分)设数列的前 n 项和为,满足,且. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)若成等差数列,求证:成等差数列. 8. (本小题满分 12 分)已知等差数列中,, 其前项和满足( ). (1) 求数列的通项公式; (2 )令,求数列的前项和. 9. (本小题满分 14 分) 已知等比数列的前项和为,, ,且, ,成等差数列. (1 )求数列的通项公式; (2 )设数列满足,求适合方程的正整数的值. 10. (本小题满分 12 分)已知数列是公差不为的等差数列, ,且, ,成等比数列. (1 )求数列的通项公式; (2 )设,求数列的前项和. 11. (本小题满分 12 分) 在数列中,已知(1) 求数列、的通项公式; (2) 设数列满足,求的前 n 项和. 12. (本小题满分 12 分)已知正项等比数列中, ,且成等差数列. (1 )求数列的通项公式; (2 )设,求数列的前 n 项和. 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 1页,总 13页参考答案 1.(1);(2 )最小项第 4 项,最小值 23. 【解析】试题分析:(1) 等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题, 解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;(2) 在求所列函数的最值时, 若用基本不等式时, 等号取不到时, 可利用函数的单调性求解, 基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能, 常常用于比较数的大小或证明不等式, 解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点, 选择好利用基本不等式的切入点.(3) 解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质,不要把两者的性质搞混了. 试题解析: 解:(1 )设公差为,则有, 即或(舍), (2), , 当且仅当时取号,即时取号. 考点: 1 、等差数列的通项公式; 2 、等差数列的前项和公式; 3 、基本不等式的应用. 2.(Ⅰ) 4 3 n a n ? ?, *n?N ;(Ⅱ) 45 ( , 0) (0, ) 31 ???. 【解析】试题分析:(Ⅰ) 先通过题意分析 2 4 2 1 5 S p p ? ????,可知 2p?, 再由 1 n n n a S S ?? ?, 4 3 n a n ? ?注意验证 1n?时,是否符合 4 3 n a n ? ?,即可求得;(Ⅱ)由等比数列的前 n 项和公式得 5 2 1 (2 1) 2 5 5 b ? ???,解得 1 45 31 b?, 注意考虑 10b?的情况. 试题解析:(Ⅰ)由题意,得 11 S p ? ?, 2 4 2 S p ? ?, 因为 25a?, 2 1 2 S a a ? ?, 所以 2 4 2 1 5 S p p ? ????, 解得 2p?.3分所以 22 n S n n ? ?. 当2n≥时,由 1 n n n a S S ?? ?,4分得 2 2 (2 ) [2( 1) ( 1)] 4 3 n a n n n n n ? ???????.5分验证知 1n?时, 1a 符合上式,所以 4 3 n a n ? ?, *n?N .6分(Ⅱ)解:由( Ⅰ) ,得 11 (1 2 ) (2 1) 1 2 nnnb T b ?? ???.8分本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 2页,总 13页因为 5