1 引言计算机辅助造型技术已在产品设计、工程分析、快速成型等技术领域获得了广泛应用。在应用 CAD/CAM 技术设计、制造齿轮产品时,齿轮的三维实体造型是一个瞬需解决的技术难题,如齿轮造型精度不高,将直接影响有限元分析、虚拟样机设计的仿真结果,并影响到齿轮产品的 CAM 制造精度。目前, 对工程中最常用的渐开线圆柱直齿轮的三维造型理论与方法已进行了大量研究,并取得了较为成熟的研究成果( 如基于 UG 软件的 3 种生成方法、基于 CAXA 软件的生成方法等)。对于结构更为复杂的斜齿轮, 山于其齿面为螺旋渐开线齿廓曲面,因此三维造型难度更大,目前主要采用二次开发法和加工模拟法来实现其造型( 如基于 AutoCAD 软件的造型方法、基于 Solid Edge 软件的造型方法等)。其中, 二次开发法对设计人员技术水平要求较高,造型过程烦琐,适用范围也受到一定限制; 加工模拟法需要模拟***和轮坯两个模型的范成运动并进行全程布尔运算,生成的文件较大,设计周期较长。在采用 CAD/CAM/CAE 集成化软件 UG 进行斜齿轮设计的过程中,我们将 UG 的三维参数化造型、表达式处理、自由曲面扫描等功能有机结合起来,提出一种通用的斜齿轮三维设计方法—扫描成型法。该方法首先求得斜齿轮的端面轮廓线,然后通过投影关系获得其法而轮廓线; 将法面轮廓线沿螺旋线扫描获得刹一齿轮廓面,然后利用该面对造型实体进行裁剪操作以生成单个轮齿, 并通过布尔运算最终获得斜齿轮的完整轮齿。实际应用表明, 扫描成型法的设计精度和设计效率较高,操作简便。本文介绍应用该方法进行刹齿轮设计造型的主要步骤,包括端面轮齿轮廓线的精确绘制、端面与法面轮廓线的关系、螺旋线的生成、单个轮齿与完整轮齿的生成等。 2 轮廓线与螺旋线的生成 端面轮廓线的生成齿轮上的所有轮齿都具有相同的结构特征。应用扫描成型法进行斜齿轮造型设计时, 首先需求取斜齿轮的端面齿形,然后据此生成法面齿形。以标准渐开线圆柱斜齿轮为例, 由于其端面轮廓线为渐开线,因此设计时可直接利用直齿圆柱齿轮的表达式。例如,被设计斜齿轮的齿顶圆直径 da= , 齿数 z=23 , 齿宽 b=22mm , 法向模数 mn=3mm , 齿顶圆螺旋角β= °, 旋转方向为左旋。设计时, 选择 UG 软件的表达式(Expression) 工具, 输入渐开线表达式: pi=pi() afan=20 z=23 da= mn=3 bata= b=22 … t=0 qi=(tan(afat) 一 afat*c)/C q′=90/z q=q ′+qi s=(1 一 t)*e+t*f u=s*c x=rb*sin(s)-rb*u*cos(s) y=rb*cos(s)+rb*u*sin(s) xt=x*cos(q)-y*sin(q) yt=x*sin(q)+y*cos(q) arc=b*tan(bata) a=deg(arc*2/d) x0=d/2*sin(a*t) y0=d/2 *cos(a*t) 以上表达式的后半段采用了知阵变换方式来解决渐开线轮廓对称问题,使渐开线精度较采用手工取舍旋转角度的方法显著提高,有利于齿轮廓线的精确绘制。由于采用了 UG 内部的表达式工具,避免了编程处理,因此提高了设计效率。选取 UG
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