新刚体力学答案1402.doc

大学物理学大作业——刚体力学 1 刚体力学答案练****一刚体的转动定律一、填空题 1. 25π,- π, 625 π 22. 刚体转动中惯性大小的量度,?? dm rJ 2 , 刚体的形状、质量分布、转轴的位置 3. 50ml 24. 157 N·m5. 6. kg·m 2 二、计算题 : 由于α=– kw 即dkdt ????分离变量 kdt d????积分 00 td kdt ??????? ?有0 ln kt ???? t 时角速度为 0 kte ? ??? :设 A、B轮的角加速度分别为? A和? B,由于两轮边缘的切向加速度相同, a t=? Ar 1=? Br 2则? A=? Br 2/r 1A轮角速度达到?所需时间为?? 75 .0 /23000 2 1????????r rt BA???? s=40s 大学物理学大作业——刚体力学 2 3. 解: 设绳中张力为 T 对于重物按牛顿第二定律有 m 2g– T= m 2a (1 ) 对于滑轮按转动定律有(2 ) 由角量线量关系有 a= ra (3 ) 联立以上三式解得 : 各物体受力情况如图. F-T= maT ?= ma (TT ??)R=? 22 1 mR a=R?由上述方程组解得: β= 2F/ (5mR) = 10 rad ·s -2 T= 3F/5= NT ?= 2F/5= N a B A F T a T ? T ’ T ’大学物理学大作业——刚体力学 3 练****二刚体的角动量及守恒定律一、填空题 1 .定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量的量, 0)(d??JJtM tt z???,刚体所受对轴的合外力矩等于零 × 10 ?????,变角速度,角动量 4 .杆和子弹,角动量 ,3∶ ?mM M?,022 22 ? mr MR MR ?二、计算题 1 .解:球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起, 因而在收缩前后球体的角动量守恒. 设J 0和??0、J和?分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度则有 J 0 ?? 0=J?①由已知条件知: J 0= 2mR 2/5,J= 2m(R / 2) 2/5 代入①式得??=4 ?? 0 即收缩后球体转快了其周期 44 22 00TT???????周期减小为原来的 1/4. 2 .解: (1) 选择 A、B 两轮为系统,啮合过程中只有内力矩作用故系统角动量守恒 J A? A+J B? B= (J A+J B)?又? B=0得???? J A? A/ (J A+J B)= rad /s 转速?n 200 rev/min (2) A 轮受的冲量矩大学物理学大作业——刚体力学 4 ? tM Ad =J A(?-? A)=? × 10 2N·m·s 负号表示与 A??方向相反. B 轮受的冲量矩? tM Bd =J B(?- 0)= × 10 2N·m·s 方向与 A??相同. 3 .解: (1) 以子弹和圆盘为系统, 在子弹击中圆盘过程中,对轴 O 的角动量守恒. mv 0R=(2 1 MR 2+ mR 2)?RmM m????????2 1 0v?(2)