新北师大版八年级第一章勾股定理导学案.doc

1 第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理学****目标: 1、经历探索勾股定理的过程,发展学生的合情推理意识,体会数形结合的思想。 2、会初步利用勾股定理解决实际问题。学****过程: 一、课前预****1、三角形按角的大小可分为: 、、。 2、三角形的三边关系: 三角形的任意两边之和;任意两边之差。 3、直角三角形的两个锐角; 4、在RtΔABC 中,两条直角边长分别为 a、b ,则这个直角三角形的面积可以表示为: 。二、自主学****探索直角三角形三边的特殊关系: (1)画一直角三角形,使其两边满足下面的条件,测量第三边的长度,完成下表; (2)猜想:直角三角形的三边满足什么关系? xK om (3)任画一直角三角形,量出三边长度,看得到的数据是否符合你的猜想。猜想: 三、合作探究:: 如果下图中小方格的边长是 1 ,观察图形,完成下表,并与同学交流:你是怎样得到直角三角形1 直角边 a直角边 b斜边 c三边关系满足关系 342a 2b 2c 直角三角形2 直角边 a直角边 b斜边 c三边关系满足关系 513 2a 2b 2c 2 的? 图形 A的面积 B的面积 C的面积 A、B、C面积的关系图1-1 图1-2 图1-3 图1-4 思考:每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系?归纳得出勾股定理。勾股定理: 直角三角形等于; 几何语言表述:如图 -1 ,在 RtΔABC 中, ? C=90°, 则: ; 若BC=a ,AC=b ,AB=c ,则上面的定理可以表示为: 。四、课堂练****1、求下图中字母所代表的正方形的面积 2、求出下列各图中 x的值。 x 15 17 图 -1 3 A BCD 7c 3. 如图所示,强大的台风使得一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部 12米处。旗杆折断之前有多高? 五、当堂检测: △ ABC 中,∠ C=90 °, http:// ww w. ( 1)若 BC =5 , AC =12 ,则 AB =; (2)若 BC =3, AB =5,则 AC =; ( 3)若 BC ∶ AC =3 ∶ 4, AB =10 ,则 BC =, AC =. (4)若AB= ,AC= ,则 BC= 。 2. 某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为 2m ,宽为 ,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木棒的长为. △ABC 中,∠C=90 °,AC=5,AB=13, 则BC= , 该直角三角形的面积为。 5cm , 12cm ,则斜边上的高为. 3:4,斜边长为 20㎝,则斜边上的高为。能力提升: 6. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 7cm ,则正方形 A,B,C,D 的面积之和为_______cm . 一个直角三角形的三边长为 3、4和a ,则以 a 为半径的圆的面积是。 ,点 C是以 AB为直径的半圆上一点, ∠ACB=90 °, AC=3,BC=4, 则图中阴影部分的面积是。 13cm ,底边长为 10cm ,则其面积为. 10.△ABC 中, AB=15,AC=13,高 AD=12,求△ABC 的周长。 C B A 第4题 B C A4 第2 课时探索勾股定理( 2) 学****目标: 1、掌握勾股定理,理解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、能运用勾股定理解决一些实际问题。学****过程: 一、知识回顾: 1、勾股定理: 2、求下列直角三角形的未知边的长 3、在一个直角三角形中,两条直角边分别为 a ,b ,斜边为 c : ( 1)如果 8a?,15 b?,则 c?,面积为; (2)如果 5a?,13 c?,则三角形的周长为,面积为; 二、自主学****利用拼图验证勾股定理(课前准备 8个全等的直角三角形): 活动一: 用四个全等的直角三角形拼出图 1,并思考: 1中有_______ 个正方形, ___ 个直角三角形。 ,小正方形的边长为_______ 。 1中大正方形的面积,列出一个等式,验证勾股定理吗? 活动二: 你能利用类似的方法由图 2得到勾股定理吗? 思考:用四个全等的直角三角形,通过拼图验证勾股定理,你还有那些方法? 图2 5 三、合作探究: 例 1、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方 400 0 米处,过了 25秒,飞机距离女孩头顶 5000 米处,则飞机的飞行速度是多少? 四、当堂检测: 基础巩固: 1、如右图, AD=3,AB=4,BC=12,则 CD=__