【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点41 双曲线（文、理）（含详解，13高考题）.doc

1 考点 41 双曲线一、选择题 1.( 2013 · 湖北高考文科·T2) 已知π04 ?? ?,则双曲线 1C : 2 2 2 2 1 sin cos x y ? ?? ?与 2C : 2 2 2 2 1 cos sin y x ? ?? ?的() A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .离心率相等 D .焦距相等【解题指南】分别表示出双曲线 1C 和2C 的实轴,虚轴,离心率和焦距,最后比较即可. 【解析】选 D. 双曲线 1C 的实轴长为 2sin ?,虚轴长为 2cos ?,焦距为 2 2 2 sin cos 2 ? ?? ?,离心率为 1 sin ?;双曲线 2C 的实轴长为 2cos ?,虚轴长为 2sin ?,焦距为 2 2 2 sin cos 2 ? ?? ?,离心率为 1 cos ?,故只有焦距相等. 故答案为 D. 2.( 2013 · 福建高考理科·T3) 双曲线 14 2 2??y x 的顶点到渐进线的距离等于( ) 2 4 52 54 【解题指南】先求顶点,后求渐近线方程,再用距离公式求解. 【解析】选 C. 双曲线的右顶点为(2 0) , , 渐近线方程为 2 0 x y ? ?, 则顶点到渐近线的距离为 2 2 5 55 ?. 3. (2013 · 福建高考文科· T4) 双曲线 x 2 -y 2 =1 的顶点到其渐近线的距离等于() 【解题指南】先求顶点, 后求渐近线方程, 再用距离公式. 【解析】选 B. 顶点?? 1, 0 到渐近线 y=x 的距离为 22 . 4.( 2013 · 新课标Ⅰ高考文科·T4 )与( 2013 · 新课标Ⅰ高考理科·T4 )相同已知双曲线 C:1 2 22 2??b ya x =1( a>0,b>0 )的离心率为 2 5 ,则 C 的渐近线方程为() = ±x = ±x = ±x = ±x 【解题指南】根据题目中给出离心率确定 a 与c 之间的关系,再利用 222bac??确定 a 与b 之间的关系,即可求出渐近线方程. 2 【解析】选 C. 因为2 5??a ce , 所以4 5 2 2?a c , 又因为 222bac??, 所以4 5 2 22??a ba ,得? 2 2a b4 1 , 所以渐近线方程为 xy2 1?? 5. (2013 · 天津高考理科· T5) 已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b ? ???的两条渐近线与抛物线 y 2 =2p x(p >0) 的准线分别交于 A,B 两点,O为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2,△ AOB 的面积为 3 ,则p=() 【解题指南】画出图示, 确定抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点坐标, 表示出△ AOB 的面积,然后求解. 【解析】选 C. 如图,A,B 两点是双曲线的渐近线与抛物