【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点42 抛物线（文、理）（含详解，13高考题）.doc

1 考点 42 抛物线一、选择题 1.( 2013 · 四川高考文科·T5) 抛物线 28 y x ?的焦点到直线 3 0 x y ? ?的距离是() A. 2 3 【解题指南】本题考查的是抛物线的基本几何性质, 在求解时首先求得抛物线的焦点坐标, 然后利用点到直线的距离公式进行求解即可. 【解析】选D, 抛物线 28 y x ?的焦点(2, 0) 到直线 3 0 x y ? ?的距离, 根据点到直线的距离公式可得 2 0 12 d ?? ?,故选 D. 2.( 2013 · 北京高考理科·T7) 直线 l 过抛物线 C:x 2 =4y 的焦点且与 y 轴垂直,则 l与C 所围成的图形的面积等于( ) D. 16 2 3 【解题指南】把所求面积转化为一个矩形面积减去一个积分值。【解析】选C。l 的方程是 1y?,所以求面积相当于一个矩形面积减去一个积分值: 2 3 22008 4 2 4 2( | ) 4 12 3 x x S dx ? ? ????. 3.( 2013 · 新课标全国Ⅱ高考文科·T 10) 设抛物线 2 : 4 C y x ?的焦点为 F , 直线 l 过F 且与 C 交于A ,B 两点。若| | 3| | AF BF ?,则 l 的方程为() y x ? ?或1 y x ??? ( 1) 3 y x ? ?或3 ( 1) 3 y x ?? ? C. 3( 1) y x ? ?或 3( 1) y x ?? ? ( 1) 2 y x ? ?或2 ( 1) 2 y x ?? ?【解题指南】设出 A、B 点的坐标,利用抛物线的定义表示出, AF BF ,再利用| | 3| | AF BF ?,确立l 的方程. 【解析】选 C. 抛物线 y 2 =4x 的焦点坐标为( 1,0 ),准线方程为 x=-1 ,设A(x 1,y 1 ), B(x 2, y 2),则因为|AF|=3|BF| , 所以 x 1 +1=3 (x 2 +1), 所以 x 1 =3x 2 +2, 因为|y 1 |=3|y 2|,x 1 =9x 2, 所以 x 1 =3, x 2=13 ,当x 1 =3时,21 12 y?, 所以此时 1 12 2 3 y ?? ??,若1 2 3 y?,则 1 2 3 (3, 2 3), ( , ) 3 3 A B ?,2 此时 3 ABk?, 此时直线方程为 3( 1) y x ? ?。若 1 2 3 y ??,则 1 2 3 (3, 2 3), ( , ) 3 3 A B ?, 此时 3 ABk ??, 此时直线方程为 3( 1) y x ?? ?. 4. (2013 · 新课标全国Ⅱ高考理科· T11) 设抛物线 C :y 2 =