【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点43 直线与圆锥曲线的位置关系（文、理）（含详解，13高考题）.doc

考点 43 直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题 1.( 2013 · 新课标Ⅰ高考文科·T8)O 为坐标原点,F 为抛物线 C :xy24 2?的焦点,P 为C 上一点,若 24||? PF ,则△ POF 的面积为( ) 【解题指南】由抛物线的定义: 抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离求解. 【解析】选 ),( 11yxP ,则24222 || 11?????x Px PF , 解得23 1?x , 因为 P 为C 上一点,则24 232424 1 21????xy ,得62|| 1?y , 所以326222 1????? POF S . 2.( 2013 · 江西高考文科·T9) 已知点 A(2,0), 抛物线 C:x 2 =4y 的焦点为 F, 射线 FA 与抛物线C 相交于点 M ,与其准线相交于点 N ,则|FM| : |MN|= () : 5 :2 C. 1:5 D. 1:3 【解题指南】由抛物线的定义把 FM 转化为点 M 到准线的距离, 再结合直线的斜率, 借助直角三角形进行求解. 【解析】选 C. 设直线 FA 的倾斜角为?,因为 F( 0,1 ), A( 2,0 ),所以直线 FA 的斜率为 12 ?,即 1 tan 2 ???,过点 M 作准线的垂线交准线于点 Q ,由抛物线定义得 FM MQ ?,在 MQN 中| MQ| 1 | QN| 2 ?, 可得| MQ| 1 | MN| 5 ?,即|FM| : |MN|= 1: 5 . 3.( 2013 · 重庆高考文科·T 10) 设双曲线 C 的中心为点 O , 若有且只有一对相交于点 O 、所成的角为 060 的直线 1 1 AB 和 2 2 A B ,使 1 1 2 2 AB A B ?, 其中 1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线 C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是() A. 2 3 ( , 2] 3 B. 2 3 [ , 2) 3 C. 2 3 ( , ) 3 ?? D. 2 3 [ , ) 3 ??【解题指南】根据双曲线的对称性找到渐近线与直线 1 1 AB 和 2 2 A B 的斜率之间的关系即可. 【解析】选 A. 由题意知, 直线 1 1 AB 和 2 2 A B 关于 x 轴对称, 又所成的角为 060 , 所以直线方程为 xy3 3??或xy3??, 又因为有且只有一对相较于点 O 、所成的角为 060 的直线 1 1 AB 和 2 2 A B ,使 1 1 2 2 AB A B ?,所以渐近线斜率满足 33 3??a b , 解得23 32??e . 故选 A. 4.( 2013 · 新课标Ⅰ高考理科·T 10) 已知椭圆:E )0(1 2 22 2????bab ya x 的右焦点)0,3(F ,过点F 的直线交 E 于A ,B 两点,若 AB 的中点坐标为)1,1(?,则 E 的方程为( ) 45 22?? yx 36 22?? yx 27 22?? yx 22?? yx 【解题指南】本题中给出 AB 的中点坐标, 所以在解题时先设出 A ,B 两点坐标, 然后采用点差法求解. 【解析】选 D. 由椭圆 1 2 22 2??b ya x 得, 222222bayaxb??, 因为过 F 点的直线与椭圆)0(1 2 22 2????bab ya x 交于 A ,B 两点, 设),( 11yxA ,),( 22yxB ,则12 21??xx ,12 21???yy 则22 21 2 21 2bayaxb??① 22 22 2 22 2bayaxb??②由①-②得0)()( 22 21 2 22 21 2????yyaxxb , 化简得 0) )(() )(( 2121 22121 2??????yyyyaxxxxb .0)(2)(2 21 221 2????yyaxxb ,2 221 21a bxx yy???又直线的斜率为 0 ( 1) 1 3 1 2 k ??? ??,即2 1 2 2?a b . 因为9 2222????acab ,所以 2 19 2 2??a a ,解得 18 2?a ,9 2?b . 故椭圆方程为 1918 22?? yx . 二、解答题 5.( 2013 · 安徽高考理科·T 18) 设椭圆 2 2 2 2 : 1 1 x y E a a + = - 的焦点在 x 轴上(Ⅰ)若椭圆