2016新课标创新人教a版数学必修2 3.2直线的方程.doc

版权所有: 中国好课堂 课时直线的点斜式方程[ 核心必知] 1. 预****教材,问题导入根据以下提纲,预****教材 P 92~P 94 ,回答下列问题: (1) 观察教材图 -1 ,直线 l 经过点 P 0(x 0,y 0) ,且斜率为 k ,设点 P(x,y) 是直线 l上不同于点 P 0 的任意一点,怎样建立 x,y 之间的关系? 提示: 由斜率公式得 k= y-y 0x-x 0 ,即 y-y 0=k(x-x 0). (2) 已知直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为(0,b) ,得到的直线 l 的方程是什么? 提示: 将k 及点(0,b) 代入直线方程的点斜式得: y= kx+b. 2. 归纳总结,核心必记(1) 直线的点斜式方程①定义:如图所示,直线 l 过定点 P(x 0,y 0) ,斜率为 k ,则把方程 y-y 0=k(x-x 0) 叫做直线 l 的点斜式方程,简称点斜式. ②说明:如图所示,过定点 P(x 0,y 0) ,倾斜角是 90° 的直线没有点斜式,其方程为 x- x 0=0 ,或 x=x 0. (2) 直线的斜截式方程版权所有: 中国好课堂 ①定义:如图所示,直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为(0,b) ,则方程 y= kx+b叫做直线 l 的斜截式方程,简称斜截式. ②说明:一条直线与 y 轴的交点(0,b) 的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距. 倾斜角是直角的直线没有斜截式方程. [ 问题思考] (1) 平面直角坐标系下,任何直线都有点斜式方程吗? 提示: 平面直角坐标系下, 并不是所有的直线都存在点斜式方程. 当直线与 x 轴垂直时( 没有斜率) ,不能用点斜式方程来表示. (2) 直线与 y 轴交点到原点的距离和直线在 y 轴上的截距是同一概念吗? 提示: 不是,距离和截距是两个不同的概念,距离非负,而截距是一个数值,可正、可负、可为零. [ 课前反思] 通过以上预****必须掌握的几个知识点. (1) 直线的点斜式方程是什么?怎样求? ; (2) 直线的斜截式方程是什么?怎样求? . 斜拉桥又称斜张桥, 桥身简约刚毅, 力感十足. 若以桥面所在直线为 x轴, 桥塔所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线. [ 思考 1] 已知某一斜拉索过桥塔上一点 B ,那么该斜拉索位置确定吗? 版权所有: 中国好课堂: . [ 思考 2] 若某条斜拉索过点 B (0,b) ,斜率为 k ,则该斜拉索所在直线上的点 P(x,y) 满足什么条件?该直线的方程是什么? 提示: 满足 y-bx-0 =k. 方程为 y= kx+b. [ 思考 3] 怎样理解直线方程的点斜式? 名师指津: 关于点斜式的几点说明(1) 直线的点斜式方程的前提条件是: ①已知一点 P(x 0,y 0) 和斜率 k;②斜率必须存在. 只有这两个条件都具备, 才可以写出点斜式方程. (2) 方程 y-y 0=k(x-x 0) 与方程 k= y-y 0x-x 0 不是等价的, 前者是整条直线, 后者表示去掉点 P(x 0,y 0) 的一条直线. (3) 当k 取任意实数时,方程 y-y 0=k(x-x 0) 表示恒过定点(x 0,y 0) 的无数条直线. (4) 如果直线 l 过点 P 0(x 0,y 0) 且平行于 x轴( 或与 x 轴重合), 这时倾斜角为 0°, tan 0°=0, 即k=0 ,由点斜式得 y=y 0 ,如图甲所示. 如果直线过点 P 0(x 0,y 0) 且与 x 轴垂直, 此时它的倾斜角为 90°, 斜率不存在, 它的方程不能用点斜式表示,这时直线方程表示为 x=x 0 ,如图乙所示. 讲一讲 1 .求满足下列条件的直线的点斜式方程. (1) 过点 P(- 4,3) ,斜率 k =- 3; (2) 过点 P (3 ,- 4) ,且与 x 轴平行; (3) 过P(- 2,3) ,Q (5 ,- 4) 两点. [ 尝试解答] (1) ∵直线过点 P(- 4,3) , 斜率 k =- 3, 由直线方程的点斜式得直线方程为 y-3 =- 3(x+ 4). (2) 与x 轴平行的直线,其斜率 k=0 ,由直线方程的点斜式可得直线方程为 y-(- 4)= 0×(x- 3) ,即 y+4= 0. (3) 过点 P(- 2,3) ,Q (5 ,- 4) 的直线的斜率 k PQ= -4-35-?-2?= -77 =- 1. 又∵直线过点 P(- 2,3) , 版权所有: 中国好课堂 ∴直线的点斜式方程为 y-3 =- (x+ 2). 求直线的点斜式方程的方法步骤(1) 求直线的点斜式方程的步骤:定点(x 0,y 0)→定斜率 k→写出方程 y-y 0