【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点51 二项分布及其应用、正态分布（文、理）（含详解，13高考题）.doc

1 考点 51 二项分布及其应用、正态分布( 201 3· 湖北高考理科· T20 ) 假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N( 800 , 50 2 )的随机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 0p 。(1 )求 0p 的值; (参考数据:若 2 ( , ) X N ???,有( ) , P X ? ? ??? ????( 2 2 ) , ( 3 3 ) . P X P X ? ? ??????? ?????????(2) 某客运公司用 A、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务, 每车每天往返一次。 A、B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元/ 辆和 240 0 元/辆, 公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队, 并要求 B 型车不多于 A 型车 7辆。若每天要以不小于 0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备 A 型车、 B 型车各多少辆? 【解题指南】(1) 根据2 倍标准差范围内的概率进行计算.(2) 是线性规划问题, 由题意列出线性约束条件, 画出可行域, 找出整数最优解. 【解析】(1 )由于随机变量 X 服从正态分布 2 (800, 50 ) N , 故有 800 ??,50 ??(700 900) P X ? ??. 由正态分布的对称性,可得 0 ( 900) ( 800) (800 900) p P X P X P X ? ?????? 1 1 (700 900) 2 2 P X ? ? ???. (Ⅱ)设A 型、B 型车辆的数量分别为, x y 辆, 则相应的营运成本为 1600 2400 x y ?. 依题意, , x y 还需满足: 0 21, 7, ( 36 60 ) x y y x P X x y p ? ? ?????,由(Ⅰ) 知, 0 ( 900) p P X ? ?, 故 0 (