【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点52 几何证明选讲（文、理）（含详解，13高考题）.doc

1 考点 52 几何证明选讲一、填空题 1. (2013 · 天津高考理科· T13) 如图,△ ABC 为圆的内接三角形,BD 为圆的弦,且 BD∥ AC. 过点 A 作圆的切线与 DB 的延长线交于点 E,AD 与 BC 交于点 AB=AC,AE=6,BD=5, 则线段 CF 的长为. 【解题指南】利用圆以及平行线的性质计算. 【解析】因为 AE 与圆相切于点 A, 所以 AE 2 =EB · (EB+BD), 即6 2 =EB · (EB+5), 所以 BE=4, 根据切线的性质有∠ BAE= ∠ ACB, 又因为 AB=AC, 所以∠ ABC= ∠ ACB, 所以∠ ABC= ∠ BAE, 所以 AE∥ BC, 因为 BD∥ AC, 所以四边形 ACB E 为平行四边形,所以 AC=BE=4,BC=AE=6. 设 CF=x, 由 BD∥AC得? AC CF BD BF ,即4 5 6 ?? xx , 解得 x=83 ,即 CF=83 . 【答案】 83 . 2.( 2013 · 湖南高考理科·T 11) 如图,在半径为 7 的⊙0中,弦, , 2, AB CD P PA PB ? ?相交于点1 PD O ?,则圆心到弦 CD的距离为. 【解题指南】本题要利用相交弦定理:PA · PB=PD · PC 和解弦心三角形 22)2 1( CD rd??【解析】由相交弦定理 PC PD PB PA???得4? PC , 所以弦长 5? CD , 故圆心 O 到弦 CD 的距离为2 34 25 7)2 1( 22???? CD OC . 【答案】 2 3 . 3.( 2013 · 陕西高考文科·T 15) 如图, AB与 CD 相交于点E,过E作 BC 的平行线与 AD 的延长线相交于点 P. 已知 A C ? ??, PD=2 DA= 2,则 PE=.2 【解题指南】先通过 A C ? ??及线线平行同位角相等, 找出三角形相似, 再由比例线段求得答案. 【解析】.. // BAD PED CA PED BCD PE BC?????????? ∽ 2???????????? PE PD PA PE PE PD PA PE APE EPD 所以【答案】 6 . 4. (2013 · 北京高考理科· T11) 如图, AB 为圆 O 的直径,PA 为圆 O 的切线,PB 与圆 O 相交于 PA=3,PD ∶ DB=9 ∶ 16, 则 PD= ,AB= . 【解题指南】利用切割线定理求出 PD, 再在 Rt△ PBA 中利用勾股定理求出 AB. 【解析】由于 PD∶ DB=9 ∶ 16, 设 PD=9a,DB=16a, 根据切割线定理有 PA 2 =PD · PB, 有 a=15 , 所以 PD=95 , 在 Rt△ PBA 中,有 AB=4. 【答案】 95 4. 5.( 2013 · 湖北高考理科·T 15) 如图,圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D ,点 D 在半径 OC 上的射影为 E ,若 AB=3AD, 则 EO CE 的值为【解题指南】先用半径表示, 再求比值. 【解析】设半径为 R, AB=3AD=2R. AD=23