【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点53 矩阵与变换（文、理）（含详解，13高考题）.doc

1 考点 53 矩阵与变换一、选择题 1.( 2013 · 上海高考理科· T17 ) 在数列{ } na 中, 2 1 nna ? ?, 若一个 7行 12 列的矩阵的第 i行第 j 列的元素, i j i j i j a a a a a ? ???,( 1, 2, , 7; 1, 2, ,12 i j ? ?? ?)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( ) 【解析】选 A., 2 1 i j i j i j i j a a a a a ?? ?????,而 2, 3, ,19 i j ? ??, 故不同数值个数为 18个,选A. 二、填空题 2.( 2013 · 上海高考理科· T3)若 2 2 1 1 x x x y y y ???,则______ x y ? ?【解析】 2 2 2 0 x y xy x y ? ?????. 【答案】 0. 3.( 2013 · 上海高考文科· T4) 已知 1 x1 2 =0,1 x1 y =1 ,则 y=. 【解析】 111 20211 2????????yx yxxx x ,又已知,1,2??yx 联立上式,解得【答案】 1. 三、解答题 4.( 2013 · 江苏高考数学科·T 21) 已知矩阵 A= 1 0 0 2 ?? ?? ?? ?,B= 1 2 0 6 ? ?? ?? ?, 求矩阵 1? A B . 【解题指南】先求出矩陈 A 的逆矩陈再运算 1 A B ?, 主要考查逆矩阵、矩阵的乘法,考查运算求解能力. 【解析】设矩阵 A 的逆矩阵为 a b c d ? ?? ?? ?则 1 0 0 2 ?? ?? ?? ? a b c d ? ?? ?? ?= 1 0 0 1 ? ?? ?? ?即 2 2 a b c d ? ?? ?? ?? ?= 1 0 0 1 ? ?? ?? ?故 a=-1, b=0, c=0, d=12 , 从而 A 的逆矩阵为 1A ?= 1 0 102 ?? ?? ?? ?? ? 2 所以 1 A B ?= 1 0 102 ?? ?? ?? ?? ? 1 2 0 6 ? ?? ?? ?= 1 2 0 3 ? ?? ?? ?? ? 5.( 2013 · 福建高考理科·T 21) 已知直线 1:??yaxl 在矩阵 1 2 0 1 A ? ??? ?? ?对应的变换作用下变为直线 1:'??byxl (I )求实数 ba, 的值( II )若点),( 00yxP 在