【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点54 坐标系与参数方程（文、理）（含详解，13高考题）.doc

1 考点 54 坐标系与参数方程一、选择题 1.( 2013 · 安徽高考理科·T7) 在极坐标系中,圆=2cos ? ?的垂直于极轴的两条切线方程分别为() A. =0( ) cos=2 ?R ? ? ?和 B. ? ?πθ= ( ∈ R)和 cos =2 2 = ( ρ∈ R)和ρ cos=1 2 =0( ρ∈ R)和ρ cos=1 【解题指南】将极坐标转化为平面直角坐标得出圆的方程。【解析】选 =2cos θ可得 x 2 +y 2 =2x ?(x-1) 2 +y 2 =1, 所以圆的圆心为(1,0), 半径为 1,与x 轴垂直的圆的切线方程分别是 x=0,x=2, 在以原点为极点的极坐标系中, 与之对应的方程是θ=π2 ( ρ∈ R) 和ρ cos θ=2. 二、填空题 2.( 2013 · 江西高考理科·T 15) 设曲线 C 的参数方程为 2 x=t y=t ???(t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为_______ . 【解题指南】将曲线 C 的参数方程化为普通方程, 通过极坐标的定义建立曲线 C 的参数方程将其代入直角坐标方程,化简整理可得极坐标方程. 【解析】由2 x=t y=t ???得2 y x ?,将 x cos , y sin ?? ????,代入 2 y x ?中化简得 2 cos sin 0 ? ????. 【答案】 2 cos sin 0 ? ????. 3.( 2013 · 北京高考理科·T9) 在极坐标系中,点(2,6 ?) 到直线ρ sin θ=2 的距离等于【解题指南】转化为直角坐标进行计算。【解析】极坐标系中点(2, ) 6 ?对应直角坐标系中坐标为( 3,1) , 极坐标系直线 sin 2 ? ??对应直角坐标系中直线方程为 2y?,所以距离为 1. 【答案】 1. 4.( 2013 · 湖南高考理科·T9)2 在平面直角坐标系 xoy 中,若, 3cos , : (t ) C: 2sin x t x l y t a y ??? ?? ?? ?? ? ?? ?为参数过椭圆( ) ?为参数的右顶点,则常数 a的值为. 【解题指南】先把直线和椭圆的参数方程化为普通方程, 然后把椭圆的右顶点坐标代入直线方程即可. 【解析】直线 l 的普通方程是 0???ayx , 椭圆 C 的普通方程是 149 22?? yx , 其右顶点为( 3,0 ), 代入直线方程得 3?a 【答案】 3. 5.( 2013 · 广东高考理科·T 14) 已知曲线 C 的参数方程为 2 cos , 2 sin , x t y t ???????(t 为参数),C 在点(1,1) 处的切线为 l , 以坐标原点为极点,x 轴的正半