【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点7 指数函数、对数函数、幂函数（文、理）（含详解，13高考题）.doc

1 考点 7 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题 1.( 2013 · 大纲版全国卷高考文科·T6 )与( 2013 · 大纲版全国卷高考理科·T5 )相同函数)0 )( 11( log )( 2???xx xf 的反函数?? 1= f x ?() A.?? 10 2 1 xx?? B.?? 10 2 1 xx?? C.?? 2 1 x x R ? ? D.?? 2 1 0 xx ? ?【解题指南】首先令) 11( log 2x y??求出 x ,然后将 yx, 互换,利用反函数的定义域为原函数的值域求解. 【解析】选 ) 11( log 2x y??,0?x ,得函数的值域为 0?y ,又x y112??,解得 12 1?? yx , 所以?? 1= f x ?12 1? x)0(?x 2. (2013 · 北京高考理科· T5) 函数 f(x) 的图象向右平移 1 个单位长度, 所得图象与曲线 y=e x 关于 y 轴对称,则 f(x)= () x +1 x-1 -x+1 -x-1 【解题指南】把上述变换过程逆过来, 求出 y=e x 关于 y 轴对称的函数, 再向左平移 1 个单位长度得到 f(x). 【解析】选 y=e x 关于 y 轴对称的函数应该是 y=e -x, 于是 f(x) 可由 y=e -x 向左平移 1 个单位长度得到, 所以 f(x)=e -(x+1) =e -x-1 . 3.( 2013 · 广东高考文科·T2) 函数 lg( 1) ( ) 1 x f x x ???的定义域是( ) A. ( 1, ) ? ?? B. [ 1, ) ? ?? C. ( 1,1) (1, ) ? ??? D. [ 1,1) (1, ) ? ???【解题指南】函数的定义域有两方面的要求:分母不为零,真数大于零,据此列不等式即可获解. 【解析】选 C. 解不等式 1 0, 1 0 x x ? ???可得 1, 1 x x ?? ?是定义域满足的条件. 4.( 2013 · 山东高考文科·T5) 函数1 ( ) 1 2 3 x f x x ? ???的定义域为( ) A.(-3 , 0] B.(-3 , 1] C. ( , 3) ( 3, 0] ????? D. ( , 3) ( 3,1] ?????【解题指南】定义域的求法: 偶次根式为非负数,分母不为 0. 【解析】选 A.???????03 021x x , 解得03???x . 5.( 2013 · 陕西高考文科·T3)设 a, b,c 均为不等于 1 的正实数, 则下列等式中恒成立的是 2 ()A.· log log log a c c b a b? log log log ?? aaa log log )( log ?? D. ( ) log gog oll a a a b ? ? ?【解题指南】 a, b,c ≠1 ,掌握对数两个公式:a bbyx xy c caaaa log log l