【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点9 函数与方程、函数模型及其应用（文、理）（含详解，13高考题）.doc

1 考点 9 函数与方程、函数模型及其应用一、选择题 1.( 2013 · 四川高考理科·T 10) 设函数( ) x f x e x a ? ??( a R ?,e 为自然对数的底数) .若曲线 sin y x ?上存在 0 0 ( , ) x y 使得 0 0 ( ( )) f f y y ?,则 a 的取值范围是() A. [1, ] e [ , -11] e ?, C. [1, 1] e? [ -1, 1] e e ??【解题指南】本题综合考查了函数的图象以及转化化归能力, 本题中的 f(f(y 0 ))=y 0 是解题的突破口. 【解析】选 A. 由于曲线 sin y x ?上存在 0 0 ( , ) x y 使得 0 0 ( ( )) f f y y ?,可知?? 0 0,1 y?,并且由 0 0 ( ( )) f f y y ?可得 0 0 ( ) f y y ?(推导过程可以用反证法证明),即 0 0 0 y e y a y ? ??,整理得 02 0 0 y e a y y ? ??,结合二者的图象以及?? 0 0,1 y?,可得 a 的取值范围是[1, ] e ,故选 A. 2.( 2013 · 四川高考文科·T 10) 设函数( ) x f x e x a ? ??( a R ?,e 为自然对数的底数)。若存在[0,1] b?使( ( )) f f b b ?成立,则 a 的取值范围是() A. [1, ] e B. [1,1 ] e? C. [ ,1 ] e e ? D. [0,1] 【解题指南】根据题意,分析的关键是存在[0,1] b?使( ( )) f f b b ?成立,将这一条件进行转化为( ) f b b ?,进行求解即可. 【解析】选A ,由题?? 0,1 b?,并且由( ( )) f f b b ?可得( ) f b b ?(推导过程可以用反证法证明) , 即b e b a b ? ??,整理得 2b e a b b ? ??,结合二者的图象以及?? 0,1 b?,可以分析 a 的取值范围是[1, ] e ,故选 A. 3. (2013 · 天津高考理科· T7) 函数 f(x)=2 x |log x|-1 的零点个数为() 【解题指南】利用数形结合的方法求解, 图象交点的个数即为零点的个数. 【解析】选 B. 函数 f(x)=2 x |log x|-1 的零点即 2 x |log x|-1=0 的解,即 | log | ( ) 2 ? xx 的解, 作出函数 g(x)=|log x| 和函数 1 ( ) ( ) 2 ? x h x 的图象, 由图象可知, 两函数共有两个交点, 故函数 f(x)=2 x |log x|-1 有2 个零点. 4.( 2013 · 重庆高考理科·T6) 2 若 a<b<c, 则函数 f(x)=(x-a