2014年秋七年级数学上册 1.1 正数和负数教学设计（1） 新人教版.doc

1 正数和负数一、课题引入为了让学生更好地理解正数与负数的概念,作为教师有必要了解数系的发展. 从数系的发展历程来看, 微积分的基础是实数理论, 实数的基础是有理数, . 对于“数的发展”( 也即“数的扩充”), 有着两种不同的认知体系. 一是数的自然扩充过程, 如图 1 所示, 即数系发展的自然的、历史的体系, 它反映了人类对数的认识的历史发展进程; 另一是数的逻辑扩充过程, 如图 2 所示, 即数系发展所经历的理论的、逻辑的体系, 它是策墨罗、冯· 诺伊曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系,其中综合反映了现代数学中许多思想方法. 二、课题研究在实际生活中,存在着诸如上升 5m ,下降 5m ;收入 5000 元,支出 5000 5、 5000 等数量有关,而且还含有上升与下降、 5m 与下降 5m ,收入 5000 元与支出 5000 元的实际意义是不同的. 为了准确表达诸如此类的一些具有相反意义的量, 仅用小学学过的正整数、正分数、零, 是不够的. 如果把收入 500 0 元记作 500 0元, 那么支出 500 0 元显然是不可以也同样记作 500 0 元的. 收入与支出是“意义相反”的两回事, 是不能用同一个数来表达的. 因此, 为了准确表达支出 5000 元,就有必要引入了一种新数—负数. 我们把所学过的大于零的数,都称为正数;而且还可以在正数的前面添加一个“+”号, 比如在 5 的前面添加一个“+”号就成了“+5”,把“+5”称为一个正数, 读作“正正无理数正整数正有理数非负有理数非负实数实数复数正分数零虚数单位 i,i 2 =1 负数自然数(包括零) 整数有理数实数复数有理数列负整数倒数 x 2=- 1的根图1图22 5”. 在正数的前面添加一个“-”号,比如在 5 的前面添加一个“-”号,就成了“-5”, 所有按这种形式构成的数统称为负数.“-5”读作“负5”,“- 5000 ”读作“负 5000 ”.于是“收入 5000 元”可以记作“ 5000 元”,也可以记作“+ 5000 元”,同时“支出 5000 元”就可以记作“- 5000 元”. 利用正数与负数可以准确地表达或记录诸如上升与下降、收入与支出、海平面以上与海平面以下、零上与零下等一些“具有相反意义的量”.再如,某个机器零件的实际尺寸比设计尺寸大 mm 就可以表示成“ ”,或“+ ”;如果“另一个机器零件的实际尺寸比设计尺寸小 mm”,那么就可以表示成“- mm”,如果甲队赢了乙队 2 个球, 那么可以把甲队的净胜球数记作“+2”, 把乙队的净胜球数记作“-2”. 借助实际例子能够让学生较好地理解为什么要引入负数, 认识到负数是为了有效表达与实际生活相关的一些数量而引入的一种新数,而不是人为地“硬造”出来的一种“新数”. 三、巩固练****例1 博然的父母 6 月共收入 4800 元, 可以将这笔收入记作+ 4800 元; 由于天气炎热, 博然家用其中的 1600 元钱买了一台空调,又该怎样记录这笔支出呢? 思路分析:“收入