数列 章末质量评估(一)（北师大版必修五）.doc

数列章末质量评估(一) ( 时间: 100 分钟满分: 120 分) 一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50分) 1. 已知数列{a n}满足a 1=2,a n +1-a n+1= 0(n∈N +), 则此数列的通项a n 等于(). 2++1 --n 解析∵a n +1-a n+1=0,∴a n +1-a n =- 1.∴数列{a n} 是以- 1 为公差的等差数列,又 a 1=2,∴a n=a 1+(n- 1)d=2+(n- 1)( - 1)=3-n. 答案 D2. 在等比数列{a n}中,a 2=9,a 5= 243 ,则{a n} 的前 4 项和为(). A. 81B. 120 C. 168 D. 192 解析由a 5=a 2q 3得q=3,∴a 1= a 2q =3,S 4= a 1?1-q 4?1-q = 3?1-3 4?1-3 = 120. 答案 B3. 在等差数列{a n}中,a 7+a 9= 16,a 4=1,则a 12 的值是(). A. 15B. 30C. 31D. 64 解析在等差数列{a n} 中, a 7+a 9=a 4+a 12,∴a 12= 16-1= 15. 答案 {a n} 是等比数列,若a 1<a 2<a 3, 则数列{a n}是(). A .递增数列 B .递减数列 C .摆动数列 D .不确定解析设数列{a n} 的公比为q,则有a 1<a 1q<a 1q 2, 解得 a 1 >0 , q >1 , 或 a 1 <0 , 0< q <1 , 故数列{a n} 是递增数列. 答案 A5. 在等比数列{a n}中,T n 表示前n 项的积,若T 5=1,则(). 1= 3=1 4= 5=1 解析 T 5=a 1a 2a 3a 4a 5=(a 1a 5 )(a 2a 4)a 3=a 3 5= 1.∴a 3= 1. 答案 B6 .公差不为零的等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n ,若 a 4是a 3与a 7 的等比中项, S 8= 32,则 S 10 等于(). A. 18B. 24C. 60D. 90 解析由a 4 2=a 3·a 7得(a 1+3d) 2=(a 1+2d )(a 1+6d)得2a 1+3d=0, 再由 S 8=8a 1+ 562 d= 32 得2a 1+7d=8 ,则 d=2,a 1 =- 3 ,所以 S 10= 10a 1+ 902 d= 60 ,故选 C. 答案 C7 .已知{a n} 为等差数列, a 1+a 3+a 5= 105 ,a 2+a 4+a 6= 99 ,以 S n 表示{a n} 的前 n 项和,则使得S n 达到最大值的n是(). A. 21B. 20C. 19D. 18 解析∵(a 2-a 1)+(a 4-a 3)+(a 6-a 5)=3d,∴ 99- 105 =3d,∴d =- ∵a 1+a 3+a 5 =3a 1+6d= 105 ,∴a 1= 39. ∴S n= na 1+ n?n-1?2 d =- n 2+ 40n =- (n- 20) 2+ 400. ∴当n= 20 时, S n 有最大值. 答案 B8 .已知方程(x 2- mx + 2)( x 2- nx+