数列中的分奇偶问题 Word版含答案.doc

数列中的分奇偶问题典型例题 1、( 2005 天津)在数列?? na 中, 1 2 1, 2 a a ? ?且?? 2 1 1 n n n a a ?? ???,则 100S?。变式:求 nS 。 2、求和:???? 1 1 5 9 13 1 4 3 n n S n ?? ???????? 3 、数列?? na 中,?? 1 2 2 1, 4, 2 3 n n a a a a n ?? ????,nS 为数列?? na 的前 n 项和,求 nS 。 4 、已知数列?? na 的前 n 项和 nS 满足?? 121 3 3 2 n n n S S n ??? ?? ???? ?? ?,且 1 2 3 1,2 S S ? ??,求数列?? na 的通项公式。 5、( 2004 年北京理 14) 定义“等和数列”: 在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,?? na 是等和数列,且12a?, 公和为 5, 那么 18a 的值为, 这个数列的前 n 项和 nS 的计算公式为。 6、数列?? na 的首项 11a?, 且对于任意 n N ??,na 与1na ?恰为方程 2 2 0 nn x b x ? ??的两个根。(1 )求数列?? na 和数列?? nb 的通项公式(2 )求数列?? nb 的前 n 项和 nS 7、设?? na 满足 11a?,且11,21,4 nnn a n a a n ??????????为奇数为奇数,记 2 1 14 n n b a ?? ?,212 n n c a ? ?,求na 。 8、( 2013 湖南理)设 nS 为数列?? na 的前 n 项和, ??*1 1 , 2 n n n n S a n N ? ? ??,则(1)3a?。(2) 1 2 100 S S S ? ? ??。 9、( 2014 新课标Ⅰ) 已知数列?? na 的前 n 项和为 nS , 1 1 1, 0, 1 n n n n a a a a S ??? ? ??, 其中?为常数。(1 )证明: 2 n n a a ??? ?; (2 )是否存在?,使得?? na 为等差数列?并说明理由。 10、( 2014 山东)已知等差数列?? na 的公差为 2 ,前 n 项和为 nS ,且 1 2 4 , , S S S 成等比数列(1 )求数列?? na 的通项公式; (2 )令?? 1141 nn n n nb a a ??? ?,求?? nb 的前 n 项和为 nT 。参考答案 1、 2600 变式: ???? 21,44,4 nnnS n n n ??????????为奇数为偶数 3