数学 高考数学知识点总结 41页 Word版.doc

[ 全国通用] 高中数学高考知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。??????如:集合,,,、、 AxyxByyxCxyyxABC ??????| lg| lg(, )| lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。????如:集合, AxxxBx ax ??????|| 22301 若,则实数的值构成的集合为 BAa?(答: ,,) ??????? 10 13 3. 注意下列性质: ??( )集合, ,……, 的所有子集的个数是; 12 12aaa n n()若,; 2ABABAABB ??????(3 )德摩根定律: ???????????? UUUUUU ABABABAB ??????, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数 x axxa MMMa ????? 5035 2 的取值范围。??(∵,∴· ∵,∴· ,,) 3 353 05 555 0 1 53 925 22???????????????? M aaM aa a? 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()??“非”( ).?若为真,当且仅当、均为真 pqpq?若为真,当且仅当、至少有一个为真 pqpq?若为真,当且仅当为假?pp 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射 f :A →B ,是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许 B 中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? ????例:函数的定义域是 y xxx ??? 43 2 lg??????(答: ,,,) 022334?? 10. 如何求复合函数的定义域? ??如:函数的定义域是,, ,则函数的定 fxabba F(xfxfx ())()()??????0 义域是_。??(答: ,) aa? 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? ??如: ,求 fxexfx x???1( ).令,则 txt???10∴xt?? 21∴ftet t()????121??∴fxexx x()?????1210 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解 x ;②互换 x 、y ;③注明定义域) ????如:求函数的反函数 fx xxxx ()?????????? 100 2????(答: ) fx xxxx ???????????? 1110 () 13. 反函数的性质有哪些? ①互为反函数的图象关于直线 y =x 对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性; ③设的定义域为,值域为,,,则 y f(x) ACaAbC f(a) =bf 1 ??????()ba????????????ffafbaffbfab 111()()()(), 14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? ??(,,则(外层) (内层) yfuuxyfx???()()()??????当内、外层函数单调性相同时为增函数,否则为减函数。) fxfx??()()??如:求的单调区间 yxx??? log 12 22(设,由则 uxxux?????? 22002??且,,如图: log 12 211uux????? u O 1 2 x 当,时, ,又,∴ xuuy????(] log 01 12当,时, ,又,∴ xuuy????[) log 12 12 ∴……) 15. 如何利用导数判断函数的单调性? ??在区间, 内,若总有则为增函数。(在个别点上导数等于 abfxfx'()()?0 零,不影响函数的单调性),反之也对,若呢? fx'()?0??如:已知,函数在,上是单调增函数,则的最大 afxx axa ????? 01 3() 值是( ) (令 fxxax ax a'()??????????????????3333 0 2则或 x ax a???33 由已知在, 上为增函数,则,即 fx aa()[)13 13????∴a 的最大值为 3 ) 16. 函数 f(x)