2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题课件.ppt

八年级上册 课题学****最短路径问题课件说明?本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究,让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题,再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间,线段最短”(或“三角形两边之和大于第三边”)问题. 引言: 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”. 引入新知 问题 1相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题: 从图中的 A 地出发,到一条笔直的河边 l 饮马,然后到 B ? 探索新知 B Al 精通数学、物理学的海伦稍加思索,“将军饮马问题”. 你能将这个问题抽象为数学问题吗? 探索新知 B Al 追问 1这是一个实际问题,你打算首先做什么? 将 A, B 两地抽象为两个点,将河 l 抽象为一条直线. 探索新知 B· ·Al (1)从 A 地出发,到河边 l 饮马,然后到 B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与 A, B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从 A 地到饮马地点,再回到 B 地的路程之和; 探索新知 追问 2你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗? 探索新知 追问 2你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗? (3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线 C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点 C 在 l 的什么位置时, AC 与 CB 的和最小(如图). BAlC 追问 1对于问题 2,如何将点 B“移”到 l 的另一侧 B′处,满足直线 l 上的任意一点 C,都保持 CB 与 CB ′的长度相等? 探索新知 问题 2如图,点 A, B 在直线 l 的同侧,点 C 是直线上的一个动点,当点 C 在 l 的什么位置时, AC 与 CB 的和最小? B ·l A · 追问 2你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点 B′吗? 探索新知 问题 2如图,点 A, B 在直线 l 的同侧,点 C 是直线上的一个动点,当点 C 在 l 的什么位置时, AC 与 CB 的和最小? B ·l A ·