2014年秋七年级数学上册 第一章 有理数教案 新人教版.doc

1 有理数一、有理数的含义整数和分数统称有理数, 很多学生想知道“为什么将这些数取名‘有理数’”?要回答这个问题并不难,只需要略微多了解一点数学的发展史就可以了. “有理数”是一个外来词,是由英语 rational number 翻译而来的. rational numbe r 的准确含义是“能表示成两个整数的比的数”,即“凡是能表示成两个整数的比的数就是有理数”,或者说“凡能用分数的形式来表示的数就是有理数”,因此, rational number 相对准确地翻译可以是“比数”, 可惜的是我们的先辈并没有把 rational number 翻译为“比数”, 而是按照 rational 一词的另一意思“有理的”,把 rational number 翻译成了“有理数”, 而且这种称呼一直沿用到今. 如果我们的老师能给学生一些类似的解释, 相信学生不会再为这个名称而苦恼. 在小学的时候,我们的学生都能把“整数表示成分母是 1 的分数”,而且大多数学生也都能把有限小数和循环小数表示成分数的形式. 这样, 整数、分数、有限小数、“整数和分数统称有理数”,其中当然包括有限小数和无限循环小数. 例把 3, , ?, ? ?, ??, ? ?表示成分数. 思路分析: 3=1 3 ,0 .2=15 , ?= 3 1 9 3 = , ? ?= 231 77 999 333 = , ??=229 990 231 -2 = 990 , ? ?= 21341 21 99900 - =1066 4995 . 特别提醒: 把循环小数化成分数是有规律可循的. 下面我们用方程的思想, 借助具体的例子来总结这个规律: 设 ? ?=x ……………①,现将左右两端同时乘以 1000 得 231. 231 ? ?=1000 x ………②于是,由②-①,得 231 = 1000 x-x 即 999 x= 231 故x=231 999 , 约分,得 x=77 333 . 可见 ? ?转化成分数是 231 999 .,尽量让学生自已从中归纳得出相应的一般方法来. y???,则有 10y = ??……………① 1000 y =231. 31 ??………② 2 由②-①得 1000 y -10 y =231-2 即 y=229 990 231 -2 = 990 . 可见 ??转化成分数是 229 990 231 -2 = 990 , . 二、任意两个有理数之和、差、积、商仍为有理数证明: 因有理数都可以表示成两个整数的比的形式, 故不妨设 nam ?,lbk ?,其中 m,n,k,l 均为整数,且(m,n )=1 ,(k,l )=1 ,于是 n l nk ml a b m k mk ?? ???. 由于 m,n,k,l 均为整数, 因此 nk+ ml与 mk 均为整数,故 nk ml mk ?必为有理