数学人教B版必修4：1.2.1 三角函数的定义 课件1.ppt

§ § 三角函数的定义三角函数的定义 yx 新课引入?﹒??, P x y o 22||yx OP r???记 r y?? sin|| || OP MP= r x?? cos|| || OP OM= ?? tan|| || OM MP= x yM 探究二: 如果改变点P在终边上的位置, 这三个比值会改变吗? 1 在直角坐标系中如何表示锐角的正弦、余弦、正切? (1) 比值叫做的正弦, 记作 sin , 即 sin ; yryr ?? ??(2) 比值叫做的余弦, 记作 cos , 即 cos ; xrxr ?? ??任意角三角函数的定义 O x y P(x,y) ?(3) 比值叫做的正切, 记作 tan , 即 tan ; yxyx ?? ??对于任意给定的一个角α, 有个正弦值、余弦值与之相对应。 sin α,cos α是否为角α的函数? 如果是,那么它们的定义域是什么? 一 R tan α是否为角α的函数? 如果是,那么它的定义域是什么? ,2 k k Z ??? ?? ?? ???? ?? ?一对于任意给定的一个角α有个正切值与之相对应。,2 k k Z ??? ?? ?? ???? ?? ?任意角三角函数的定义 O x y P(x,y) ? 1 (4) 的余切:cot ; tan xy ? ??? ? 1 (5) 的正割: sec ; cos rx ? ??? ? 1 (6) 的余割:csc ; sin ry ? ??? ?正余弦、正余切、正余割统称为三角函数例题1已知角α的终边经过 P点(2,-3) ,求角α的正弦、余弦、正切值。 x xo 2 -3 P(2 , -3) 反思:若已知角?终边上点的坐标,可直接利用定义求三角函数值。??已知角的终边落在直线 y=x 上, 求角的正弦,余弦和正切。反思:当角?终边的位置不确定时,需要分类讨论 x o P(x,y ) sin cos tan y x y r r x ? ??? ??规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦例2 : 确定下列各三角函数值的符号(1) cos260° 注意: 给出任意角判断三角函数值,也就是去判断任意角是第几象限角。(1) cos260 ° sin - 3 ?(2)() 260 °是第三象限角 c 260 0 os ?? 3 sin - 3 ???是第四象限角, 所以() <0.