数学人教B版必修4：1.2.3《同角三角函数的基本关系式》课件.ppt

同角三角函数的基本关系式在单位圆中,角α的终边 OP 与 OM 、 MP 组成直角三角形, | MP |的长度是正弦的绝对值, | OM |的长度是余弦的绝对值, | OP |=1 , 根据勾股定理得 sin 2α+cos 2α=1. ? N M P y x O又根据三角函数的定义有 sin α= , cos α= 所以 sin 2α+cos 2α=1. yr xr 又知 tan α= , 所以 yx ??? tan cos sin?注意事项: 1. 公式中的角一定是同角,否则公式可能不成立. 如 sin 230o +cos 260o≠1. ,,6α等等都可以. 2 ?如 sin 24α+cos 24α=1. 3. 在运用商数关系时,要注意等式成立的限制条件. 即 cos α≠0. α≠kπ+,k∈Z. 2 ?(1) 当我们知道一个角的某一个三角函数值时,可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义, 求出这个角的其余三角函数值。同角三角函数关系式的应用: (2) 此外,还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式。 : 2 2 sin 1 cos ? ??? 2 2 cos 1 sin ? ?? ? sin cos tan ? ??? sin cos tan ???? 2 22 1 cos tan cos ????? 2 22 sin tan 1 sin ?????在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用、活用和变用. 例1 已知,并且α是第二象限角, 求α的其他三角函数值. 5 4 sin??分析:由平方关系可求 cos α的值, 由已知条件和 cos α的值可以求 tan α的值, 进而用倒数关系求得 cot α的值. 解: ∵ sin 2α+cos 2α=1 ,α是第二象限角. 2 2 4 3 cos 1 sin 1 ( ) , 5 5 ? ?? ???????? 3 45 3 5 4 cos sin tan?????????.4 3 tan 1 cot?????,求 sin α、 tan α的值. 17 8 cos ???分析: ∵ cos α<0∴. 解:当α是第二象限角时, 2 2 8 15 sin 1 cos 1 ( ) , 17 17 ? ?? ? ???? 15 sin 15 17 tan . 8 cos 8 17 ???? ????当α是第三象限角时, 2 2 8 15 sin 1 cos 1 ( ) , 17 17 ??????????? 15 sin 15 17 tan . 8 cos 8 17 ???? ????例3. 已知 sin α- cos α= , 180 o<α<270 o. 求 tan α的值。 55 ?解:以题意和基本三角恒等式,得到方程组 2 2 5 sin cos 5 sin cos 1 ? ?? ??? ?????? ??消去 sin α,得 5cos 2α- cos α- 2=0 , 5