概率统计期终复习2011-2012.doc

2011 — 2012 学年第二学期备用数据: (1) , (2) ? ? ??, 2 2 (15) , (15) , (15) t ? ?? ??一. 填空题(共 20分) 1.(6 分)设( ) , ( ) , ( ) , P A P A B P B A ? ????则( ) P AB ?, ( ) P AB ?, ( ) P A B ? ?。 2.(4 分)设 X 服从参数为 1 的指数分布,则当 k = 时, ( 2 ) P k X k ? ??。 3.(4 分)已知 X 的密度函数为 1 , 2 1 ( ) 1 0, x e f x x ?? ????????其他,则 2 Y X ?的密度函数为( ) Y f y ????。 4.(6 分)设 1 6 , , X X ?是取自正态总体 2 (0, ) N?的简单随机样本,记 1 3 5 2 2 2 2 4 6 ( ) c X X X Y X X X ? ??? ?,其中 c 为不等于零的常数,则当 c?时, Y 服从自由度为的分布。二.( 10 分)设随机变量, X Y 相互独立且服从相同的分布, X 的密度函数为 1 , 1 1 ( ) 0, x x f x ? ?????????其他, 记?????? , A X B X Y ? ? ????,求( ) P A 和( ) P A B ?。三. (14 分) 设随机变量 1 2 3 , , X X X 相互独立且服从相同的分布, 1 1 1 2 ( 1) , ( 0) 3 3 P X P X ? ? ??。记随机变量 33 1, 1 0, 1 iii X X Y X X ? ????? ??, 1, 2 i?。(1 )求 1 2 ( , ) Y Y 的联合概率函数; (2 )分别求 1 2 , Y Y 的边缘概率函数; (3 )问: 1 2 , Y Y 是否相互独立?请说明理由;(4 )求 2 1 2 ( ) Z YY ?的概率函数。四.( 18 分) 设随机变量( , ) X Y 的联合密度函数为 2 , 0 1 0 2; ( , ) 3 0, xy x x y f x y ?? ?????????且其他(1) 分别求, X Y 的边缘密度函数;(2 )求条件密度函数( ), ( 1) Y X X Y f y f x ; (3 )求随机变量 X 与Y 的协方差?? cov , X