高一数学-正切函数的图像和性质.ppt

正切函数的图像和性质 正切函数的图像和性质回忆:怎样利用单位圆中的正弦线作出图像的. xy sin ?用正切线作正切函数图像: 正切函数是否为周期函数? xy tan ??????????? xfxx xx xxxf??????????? tan cos sin cos sin tan ?????∴是周期函数, 是它的一个周期. xy tan ??利用正切线画出函数,的图像: xy tan ?????????22 ??, x 结合正切函数图像研究正切函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性. 正切函数的图像和性质正切函数的性质: ①定义域: ?????????Zkkxx, ??2 ②值域: R当小于()且无限接近于时, x ??k?2 Z?k ??k?2 ??? x tan x 当大于 ( ) 且无限接近于时, Z?k ??? x tan ??k??2 ??k??2 正切函数是周期函数,周期是.?④奇偶性: O . ∵任意,都有, ∴正切函数是奇函数. ?? xx tan tan ???)(22 Zkkkx???????????????, ⑤单调性: )(22 Zkkkx???????????????, 正切函数在每个开区间内都是增函数. ⑥渐近线: Z?k2 ????kx 渐近线方程是: , . ????????4 tan ?xy 解: 令,那么函数的定义域是: 4 ???xz zy tan ??????????Zkkzz, ??2 由,可得???kzx????24 ?????kkx?????442 所以函数的定义域是????????4 tan ?xy?????????Zkkxx, ??4 ,比较下列各组中两个正切函数值的大小: (1)与; ? 167 tan ? 173 tan (2)与.????????4 11 tan ????????5 13 tan 解:( 1)∵???? 180 173 167 90???又∵,在上是增函数 xy tan ?????270 90, ∴?? 173 tan 167 tan ?(2)∵???????????????4 3 tan 4 11 tan ???????????????????5 3 tan 5 13 tan 又∵,函数, 是增函数, 25 34 32 3??????????? xy tan ??????????22 3??, x ∴即. ???????????????5 3 tan 4 3 tan ??????????