高中数学－备战期末——平面向量讲练.ppt

高中数学(1) 向量的加法:平行四边形法则;三角形法则(首尾相接) 坐标表示: 运算律: 交换律;结合律。(2) 向量的减法:三角形法则(指向被减数). 坐标表示: 1 2 1 2 ( , ) a b x x y y ? ? ?? ?+ 1 2 1 2 ( , ) a b x x y y ? ? ?? ?- a ?b ?a ?b ? a ?b ? 1. 向量的运算(3) 实数与向量的积: 坐标表示:运算律: (4) 两个向量的数量积: ( , ) a x y ??λλλ( ) ( ) ; ( ) a a a a a ? ?? ????λμλμλ+μλ+μ( ) ( , ) a b ? ?? ? ??λλaλb 1 2 1 2 | || | cos a b a b x x y y ?? ? ??? ???运算律: 交换律: a b b a ? ??? ???分配律: ( ) a b c a c b c ? ?????? ??????( ) ( ) a b c d a c a d b c b d ? ??????????? ??????????????推出: (1) 平面向量基本定理:如果 e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数λ 1、λ 2,使a=λ 1e 1+λ 2e 2 (2) 向量平行的充要条件: (3) 向量垂直的充要条件: 1 2 1 2 0 0 a b a b x x y y ??????? ???⊥ 1 2 2 1 0 a b a b x y x y ?????? ???∥λ 2. 重要定理、公式(4) 线段的定比分点公式和中点公式: (5) 平移公式:设点 P(x, y) 按向量 平移得点 , 则 OP OP a ???? ????????????? x =x+h 即 y =y+h ( , ) a h k ??( , ) p x y ? ?? PBA M (1 ) OP t OA tOB ? ? ????? ???????? 1 ( ) 2 OM OA OB ? ?????? ???????? O ,求( 3, 4), (5, 2) a b ? ? ?? ?, | | , | | a b a b ? ? ??例2. (2, 3), ( 2, 4), ( 1, 2) a b c ? ?????? ??求 2 , ( ) ( ) ( ) , ( ) a b a b a b a b c a b ? ? ??? ? ?????????, 7 , | | 5 , | | 29 a b a b ?? ??? ? ?? 2 8, ( ) ( ) 7 ( ) 0, ( ) 49 a b a b a b a b c a b ? ????? ? ??? ? ????? ?? ??, (2,5), B(5,2), C(10,7)为顶点的三角形的形状是( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形 B ,则与的关系是( ) A、不共线 B、垂直 C、共线同向 D、共线反向( 2, 4), (1, 2) a b ? ? ??? ? a ?b ?D√×××××√(1) 若a =0,则对任一向量 b,有a·b=0. (2) 若a ≠0,则对任一非零向量 b ,有a·b≠0. (3) 若a ≠0,a· b = 0,则b=0 (4) 若a·b=0,则a·b中至少有一个为 0. (5) 若a≠0,a · b= b · c,则a=c (6) 若a·b = a·c ,则b≠c,当且仅当 a= 0 时成立. (7) 对任意向量 a 有 22||aa?