高中数学-点、线、面之间的位置关系.ppt

高中数学点、线、面之间的位置关系一、平面的基本性质与推论 1、点、线、面的表示: 点(元素) :大写字母 A、B、C、D……直线(点的集合) :小写英文字母平面(点的集合) :用希腊字母或用平行四边形 ABCD 相对两字母表示,即 AC , , l m n ??, , ????? 2、点、线、面之间的关系表示用集合中的关系符号元素与集合关系: 集合与集合关系: , ??, ; ???α 2、点、线、面之间的关系表示用集合中的关系符号元素与集合关系: 集合与集合关系: 3、平面的特征: (2) 无限延展性(3) 没有厚度(1) 平展性 4、平面的画法: 通常用平行四边形来表示平面。例:两个相交平面的画法: 5、三种语言转换符号语言文字语言图形语言 1A M AC AC ??平面平面 P AB Q AB ?? 1 AB AC AA AC ??平面平面 l A ???l ? ??? QP A B B C D A A1 M B C A点P在直线 AB 上点Q不在直线 AB 上点M在平面 AC 内点A 1不在平面 AC 内直线 AB 在平面 AC 内直线 AA 1不在平面 AC 内 AB BC=B ?直线 AB 与直线 BC 交于点 B l ? A直线 l和平面α交于 A 平面α和平面β交于直线 l l ?? D A C B A B A 16、平面基本性质基本性质 1(公理 1) (1)文字语言:若一条直线上的两点在同一个平面内,则这条直线上所有的点都在这个平面内。简记:直线在平面内或平面经过直线, , , A l B l A B l ? ??? ?????(2)符号语言:(3)图形语言: 基本性质 2(公理 2) (1)文字语言:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。, , , , A B C A B C ? ???? ??????唯一不共(2)符号语线言:(3)图形语言: ? A BC 确定一平面不共线 CBA CBA,,,,?过一点可以做几条直线?两点呢? 过平面内一点可以做几个平面?两点呢?三点呢? 思考:? 思考基本性质 3(公理 3) (1)文字语言:若不重合的两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过这个点的直线。, P P l P l ? ???? ?????(2)符号语言:且(3)图形语言: l ?? PA B C a 平面的基本性质推论 2 经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论 3经过两条平行直线,有且只有一个平面. b aαabα推论 1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.